Skript - Institut für Theoretische Physik - TU Berlin
Skript - Institut für Theoretische Physik - TU Berlin
Skript - Institut für Theoretische Physik - TU Berlin
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
Inhaltsverzeichnis<br />
vi<br />
8. Dynamische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128<br />
8.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128<br />
8.1.1 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128<br />
8.1.2 Wo<strong>für</strong> interessiert man sich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129<br />
8.2 Stabilitätsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129<br />
8.2.1 Lineare Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129<br />
8.2.2 Lineare Stabilitätsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130<br />
8.3 Zweidimensionale Dynamische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131<br />
8.3.1 Stabilität von Fixpunkten F(x ∗ ) = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 131<br />
8.3.2 Grenzzyklen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132<br />
8.4 Bifurkationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132<br />
8.4.1 Sattel-Knoten-Bifurkation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133<br />
8.4.2 Transkritische Bifurkationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134<br />
8.4.3 Heugabel-Bifurkationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136<br />
8.4.4 Hopf-Bifurkation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137<br />
8.5 Hamiltonsche Systeme und Chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138<br />
8.5.1 Poincaré-Schnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138<br />
8.5.2 Der Henon-Heiles-Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139<br />
8.6 Dreidimensionale Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140<br />
8.6.1 Das Lorenz-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140<br />
8.7 Iterierte Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142<br />
8.7.1 Fixpunkte, Spinnweb-Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142<br />
8.7.2 Periodischer ‘Kicked Rotator’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143<br />
8.7.3 Logistische Abbildung und Logistische Gleichung . . . . . . . . . . 144<br />
c○T. Brandes 2008, 2009
Change language