Skript - Institut für Theoretische Physik - TU Berlin

2. LAGRANGE-MECHANIK
2.1 Zwangskräfte und Nebenbedingungen
In vielen mechanischen Problemen verläuft eine Bewegung eingeschränkt durch Nebenbedingungen,
z.B. auf der Oberfläche einer Kugel etc.
2.1.1 Beispiel: Teilchen auf einer schiefen Ebene
Beispiel schiefe Ebene: Die Zwangskraft Z addiert sich mit der gegebenen Kraft (Schwerkraft)
F zur Kraft in Bahnrichtung. Z kompensiert die Komponente von F, die gegen
die Bahn drückt. Dadurch bleibt die Masse stets auf der Bahn. Z muß letztlich durch
weitere äußere Kräfte von außen ‘aufgebracht’ werden, z.B. durch Aufhängungen etc.,
die dafür sorgen, daß sich die Bahn nicht verschiebt oder dreht. Diese äußeren Kräfte
werden als gegeben angenommen und nicht explizit modelliert.
Fig. 2.1: Schiefe Ebene
2.1.2 Teilchen auf einer Fläche
(FLIESSBACH Kap. 7) Zwangsbedingungen werden durch Zwangskräfte Z hergestellt,
die i. A. von der (gesuchten) Bewegung abhängen (vgl. ARNOLD Kap 21). Betrachte
die Bewegung eines Massenpunktes r(t) auf einer Fläche. Wären Newton’s Gleichungen
m¨r = F = −∇U(r) erfüllt, dann wäre die Bahn in Abwesenheit äußerer Kräfte