Abschlussbericht

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Trusted Sensor Node
Empfängers ist frei zugänglich (z.B. über dessen Homepage) und die Daten können hiermit
verschlüsselt werden. Der private Schlüssel ist geheim zu halten. Mit diesem kann
die Nachricht wieder entschlüsselt werden. Aus dem öffentlichen Schlüssel kann der private
Schlüssel nicht mit vernünftigem Aufwand errechnet werden, so dass verschlüsselte
Nachrichten ausschließlich mit dem privaten Schlüssel zugänglich sind. Eine alternative
Anwendung von asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren ist das Unterschreiben einer
Nachricht mit dem privaten Schlüssel. Mit dem entsprechenden öffentlichen Schlüssel
kann dann die Echtheit dieser Signatur überprüft werden, da davon ausgegangen werden
kann, dass einzig der Besitzer des privaten Schlüssels diese Nachricht so verschlüsseln
beziehungsweise digital unterschreiben konnte. Ein asymmetrisches Verschlüsselungsverfahren
eignet sich nicht für größere Datenmengen. Der Berechnungsaufwand für die Verschlüsselung
der gleichen Datenmenge liegt mehrere Größenordnungen über dem für ein
symmetrisches Verschlüsselungsverfahren.
Das derzeit populärste Verfahren ist die RSA-Verschlüsselung, benannt nach den drei Erfindern
Rivest, Shamir und Adleman [44]. Die Elliptic Curve Cryptography (ECC) auf Basis
elliptischer Kurven ist ein modernerer alternativer Verschlüsselungsansatz. Im Vergleich
zum RSA bietet der ECC-Ansatz einen gleichwertigen Sicherheitsgrad bei wesentlich kürzeren
Schlüssellängen. Soll zum Beispiel die Sicherheit von verschlüsselten Daten für
die nächsten 20 Jahre gewahrt sein, ist empfohlen, für RSA 2048 Bit lange Schlüssel zu
nutzen. Das ECC-Verfahren erreicht den gleichen Grad an Sicherheit schon mit 233 Bit
langen Schlüsseln [29]. Kürzere Schlüssel sind besonders wichtig, wenn Kryptographie
auf mobilen Geräten mit wenig Speicher und begrenzter Rechenstärke eingesetzt wird.
2.14.1 Arithmetische Grundlagen
ECC ist ein kryptographisches Verfahren, das mit 2-dimensionalen Punkten (x, y) auf einer
elliptischen Kurve arbeitet. Die x- und y-Koordinaten sind Elemente eines finiten Feldes,
des so genannten Basisfeldes. Auf den Punkten dieser Kurve sind algebraische Operationen,
wie die Addition zweier Punkte definiert. Die wichtigste, kryptographisch eingesetzte
Operation ist die k*P-Multiplikation, bei der ein Punkt mit einer ganzen Zahl multipliziert
wird. Diese Operation ist recht einfach zu berechnen. Die Umkehroperation ist allerdings
nicht in polynomineller Zeit zu lösen.
Für das ECC-Verfahren eignen sich zwei Arten von generellen Basisfeldern: Restklassenfelder
basierend auf einer großen Primzahl (GF(p)) und Restklassenfelder basierend auf
erweiterten Binärfeldern (GF(2 m )). Beide Arten gelten als sicher. Geeignete Parameter
wurden bereits von Standardisierungsgremien empfohlen. Für energie- und flächeneffiziente
Implementierungen in Hardware eigenen sich insbesondere die binären Kurven, da
deren Arithmetik eine vereinfachte Darstellung in Hardware (GF(2 m )) erlaubt. Desweiteren
sind additive Operationen einfache XOR-Operationen und benötigen daher keine Überträge.
Diese Eigenschaften begründen die Entscheidung, bei dem Design binäre Felder als
Basisfeld zu nutzen.
ECC-Operationen nutzen intensiv Operationen des Basisfelds. Zum Beispiel benötigt eine
k*P-Multiplikation in (GF(2 233 )) etwa 1500 Feldmultiplikationen. Deshalb sind genaue
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