Technische Universität Berlin Institut für Energie- und ...

Grundlagen der Elektrotechnik
Masche: Die Summe aller Quellenspannungen ist gleich der Summe aller Spannungsabfälle
in der Masche. (Bezugsgröße ist der Strom).
Ersatzwiderstand: Definition siehe Parallelschaltung
Spannungsabfall: Es gilt mit dem Ohm’schen Gesetz:
U = I R
1 1 1
U = I R
2 2
U = I R
3 3 3
U = I R
q E
1.1.4.4 Reihenschaltung von Widerständen
Nach der Maschenregel (Gl. 1.1.22) ist UG= U1+ U2 + U3 und somit
E 1 2 3
2
(1.1.23)
I R = I R + I R + I R
(1.1.24)
Da I durch alle Widerstände fließt, kann der Strom eliminiert werden:
R = R + R + R
(1.1.25)
E 1 2 3
Reihenschaltung: In einer Reihenschaltung ist Gesamtwiderstand (Ersatzwiderstand)
gleich der Summe der Einzelwiderstände.
Anwendung: Beim Spannungsteiler (siehe Abb. 1.1.8) mit 2 Widerständen 1
Reihenschaltung gilt: 1 / I = U R1
und 2 / I = U R2
mit den Spannungsabfällen
U 1 und U 2 an den jeweiligen Widerständen. Gleichsetzen liefert
2 2
R und R 2 in
U1 R1
= (1.1.26)
U R
Umstellen dieser Gleichung nach der Teilspannung = ( R, R , U)
1
Ergebnis U1 U2
R2
U f liefert ein bekanntes
2 1 2
R
= = U − U2
(1.1.27)
Abbildung 1.1.8.: Spannungsteiler
1 1
Auflösen nach U ergibt = ⎜ + 1⎟
2 =
R2 R2
und damit das Ergebnis für einen Spannungsteiler
Prof. Dr. Ing. Rolf Hanitsch
⎛ R ⎞ R + R2
U U U2
(1.1.28)
⎝ ⎠
R
2 U2= U
R1+ R2
(1.1.29)
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