Technische Universität Berlin Institut für Energie- und ...

Grundlagen der Elektrotechnik
Zerlegen wir den Strom in (Abb.2.4.3) in einen Anteil, der mit u( t ) in Phase ist und in einem
Anteil, der mit u( t ) um π /2 nacheilt, so erhalten wir zwei Stromkomponenten:
I wirk und I blind .
Unter Verwendung der komplexen Schreibweise können wir die komplexe Scheinleistung
1 1
S P jQ U I uˆiˆe 2 2
definieren, so dass P = Re{
S } und = Im{
}
j(
ϕu ϕi)
−
∗
= + = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ (2.4.13)
Q S ist.
Es ist zu beachten, dass der konjugiert komplexe Strom für die Berechnung genutzt werden
muss.
Abbildung (2.4.3) Zerlegung des Stromes in einen Wirk- und einen Blindanteil
Jeder Zweipol kann an seinen Klemmen durch seine Impedanz Z bzw. durch seine
Admittanz Y = 1/ Z beschrieben werden. Verwendet man die Zusammenhänge U = Z ⋅I
∗ ∗ ∗
und I = Y ⋅U
, so ergeben sich aus (Gl. 2.4.13) die Formeln für Wirk- und Blindleistung.
2 2
1 ∗ 1 ˆ 1 ∗
S = U ⋅ I = i ⋅ Z = uˆ⋅ Y
(2.4.14)
2 2 2
2 2
⎧1 ∗⎫
1 1
P = Re⎨ U ⋅ I ⎬=
iˆ⋅ Re{ Z} = uˆ⋅Re{
Y }
(2.4.15)
⎩2 ⎭ 2 2
2 2
⎧1 ∗⎫
1 1
Q = Im ⎨ U ⋅ I ⎬=
iˆ⋅ Im{ Z} =− uˆ⋅Im{
Y }
(2.4.16)
⎩2 ⎭ 2 2
Die Definition (Gl.2.4.13) beinhaltet die Konvention, dass induktive Blindleistung positiv und
kapazitive Blindleistung negativ gezählt wird.
Der Betrag der Scheinleistung errechnet sich mit:
ˆ
2 2 uˆ i
S = P + Q = ⋅ = ueff ⋅ ieff
(2.4.17)
2 2
Sie ist das Produkt der Effektivwerte von Spannung und Strom.
Prof. Dr. Ing. Rolf Hanitsch
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