Technische Universität Berlin Institut für Energie- und ...

Grundlagen der Elektrotechnik
Zeitwert: Für den Zeitwert der Leistung P gilt
2
u
= ⋅ = = (2.3.2)
R
2
P u i i R
Da Spannung und Strom am Widerstand in Phase sind, nimmt die Leistung am Widerstand
entsprechend (Abb. 2.3.2) periodisch von Null (Spannung und Strom sind Null) bis zu einem
Maximalwert (Spannung und Strom sind maximal) zu.
Abbildung 2.3.2.: Leistung am Widerstand
Mittlere Leistung: Anstelle der periodischen Wirkleistung lässt sich eine mittlere Leistung
P definieren, die während der Periodendauer T dieselbe Energie W umsetzt, wie die
schwingende Leistung Pt ( ) .
T T
ˆ 2 2
W = PT = Psin ωtdt = uˆ$ i sin ωtdt
(2.3.3)
∫ ∫
0 0
Nach (Gl. 2.1.6) erhalten wir mit den Effektivwerte U = ueff
und I = ieff
die mittlere Leistung
zu:
2
W U
= = ⋅ = ⋅ = (2.3.4)
T R
2
P I U I R
Ergebnis: Die Wirkleistung ist das Produkt der Effektivwerte von Strom und Spannung.
Die Einheit ist entsprechend der Einführung in der Gleichstromlehre das Watt (W); die
Einheit der Energie ist Wattsekunde (Ws)= J (Joule).
Bemerkung: u := Spannungszeiger mit Betrag u $
Prof. Dr. Ing. Rolf Hanitsch
U := Spannungszeiger mit Betrag U = ueff
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