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Grundlagen der Elektrotechnik Damit bestimmt sich der Effektivwert zu $ 1 ( ω ) t (2.1.7) T T 2 ieff = i ∫ sin t d 0 Nebenrechnung: Der Wert des Integrals A bestimmt sich zu T T 2 ⎛1⎞ A= ∫ sin ( ωt) dt = ( 1 cos( 2 ) ) 0 ∫0 ⎜ − ωt ⎟dt ⎝2⎠ 1 T = ( 1 cos( 2 ) ) 2 ∫ − ωt dt 0 1 1 T 1 1 = T − cos( 2ωt) dt T sin 2ωT 2 2∫ = − 0 2 2⋅2ω 1 T 1 = T − sin 4π = T 2 2⋅2π 2 wobei die Beziehung ω = 2 π /Tverwendet und weiterhin sin 4π = sin 0 = 0 eingesetzt wurde. Effektivwerte: Es folgt damit für den Effektivwert Genauso ergibt sich für die sinusförmige Spannung 1 1 $ i ieff = $ i ⋅ ⋅ T = = 0.707$ i= I (2.1.8) T 2 2 u$ u 0,707 $ eff = = u = U (2.1.9) 2 Die Effektivwerte werden mit großen Buchstaben abgekürzt, also ieff = I und ueff = U . Scheitelfaktor: Das Verhältnis wird als Scheitelfaktor bezeichnet. $ i u$ = = 2 = ε I U Dieser hat bei sinusförmigen Wechselgrößen den Wert ε sinus = 1,414 . Andere Kurven: Weitere Werte für Scheitelfaktoren mit anderen Kurvenformen sind: • Rechteckförmiger Verlauf → ε = 1 rechteck • Dreieckförmiger Verlauf → ε = 3 = 1,73 Prof. Dr. Ing. Rolf Hanitsch dreieck (2.1.10) Seite 45
Grundlagen der Elektrotechnik Messgeräte: Handelsübliche Messgeräte sind für die Effektivwertmessung bei Wechsel- grössen auf einen Scheitelfaktor von 2 = 1,414 geeicht. Bei der Messung anderer Wechsel- grössen ergeben sich aufgrund der unterschiedlichen Werte für den Scheitelfaktor Fehler bei der Messung von Effektivwerten. Prof. Dr. Ing. Rolf Hanitsch Seite 46
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