Technische Universität Berlin Institut für Energie- und ...

Grundlagen der Elektrotechnik
Abbildung 2.2.2.: Addition und Subtraktion komplexer Zahlen
Multiplikation: Für die Multiplikation von zwei Zeigern in Exponentialform gilt
jϕ jϕ
j(
ϕ + ϕ )
rr re r e rr e
und für die Darstellung in Komponentenform gilt
1 2
1 2
1 2= 1 2 = 1 2
(2.2.11)
r1r 2=(a 1+ jb 1) ⋅ (a 2+ jb 2)=(a1a2-b1b 2) + j(a1b 2+a2b 1)
(2.2.12)
Division: Für die Division von zwei Zeigern in Exponentialform gilt
und für die Darstellung in Komponentenform gilt
r jϕ1
1 re 1 r1 j(
ϕ1−ϕ2) = = e
(2.2.13)
jϕ2
r2 r2e r2
r ( a + jb) ( a + jb)( a − jb ) aa + bb a b −ab
r a jb a jb a jb a b a b
1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2
= = = + j
2 2 2 2
2 ( 2 + 2) ( 2 + 2)( 2 − 2) 2 + 2 2 + 2
Potenzieren: Ein Zeiger wird in die n-te Potenz erhoben
n j n n jn n
(2.2.14)
ϕ ϕ
r = ( r⋅ e ) = r e = r ∠ nϕ
(2.2.15)
Radizieren: Aus einem Zeiger wird in die n-te Wurzel gezogen
= ⋅ = ⋅ = ∠ ϕ / n
(2.2.16)
n n jϕ n jϕ/ n n
r r e r e r
Differenzieren: Die Differentiation eines Zeigers nach dem Drehwinkel ϕ liefert
dr d jϕdrjϕ d jϕ
= r⋅ e = e + r e
(2.2.17)
dϕ dϕ dϕ dϕ
Unter der Annahme, dass die Zeigerlänge konstant bleibt, gilt
Prof. Dr. Ing. Rolf Hanitsch
dr
= 0
(2.2.18)
dϕ
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