Technische Universität Berlin Institut für Energie- und ...

Grundlagen der Elektrotechnik
Damit bestimmt sich der Effektivwert zu
$ 1
( ω ) t (2.1.7)
T
T
2
ieff = i ∫ sin t d
0
Nebenrechnung: Der Wert des Integrals A bestimmt sich zu
T T
2 ⎛1⎞ A= ∫ sin ( ωt) dt = ( 1 cos( 2 ) )
0 ∫0
⎜ − ωt
⎟dt
⎝2⎠ 1 T
= ( 1 cos( 2 ) )
2 ∫ − ωt
dt
0
1 1 T
1 1
= T − cos( 2ωt) dt T sin 2ωT
2 2∫ = −
0
2 2⋅2ω 1 T 1
= T − sin 4π
= T
2 2⋅2π 2
wobei die Beziehung ω = 2 π /Tverwendet
und weiterhin sin 4π = sin 0 = 0 eingesetzt
wurde.
Effektivwerte: Es folgt damit für den Effektivwert
Genauso ergibt sich für die sinusförmige Spannung
1 1 $ i
ieff = $ i ⋅ ⋅ T = = 0.707$
i=
I
(2.1.8)
T 2 2
u$
u 0,707 $
eff = = u = U
(2.1.9)
2
Die Effektivwerte werden mit großen Buchstaben abgekürzt, also ieff = I und ueff = U .
Scheitelfaktor: Das Verhältnis
wird als Scheitelfaktor bezeichnet.
$ i u$
= = 2 = ε
I U
Dieser hat bei sinusförmigen Wechselgrößen den Wert ε sinus
= 1,414 .
Andere Kurven: Weitere Werte für Scheitelfaktoren mit anderen Kurvenformen sind:
• Rechteckförmiger Verlauf → ε = 1
rechteck
• Dreieckförmiger Verlauf → ε = 3 = 1,73
Prof. Dr. Ing. Rolf Hanitsch
dreieck
(2.1.10)
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