Abrufen - Goldman Sachs

➔ Abb. 1: Barriere-Option: Preisverhalten asymmetrisch
Wert Down-and-out-Put in EUR
20
16
12
8
4
0
60% 70%
Da eine Barriere-Option während der Laufzeit ausgeknockt werden kann, ist sie deutlich günstiger als eine vergleichbare Plain-Vanilla-Option.
Unter der Laufzeit führt das Knock-out-Risiko zu einem asymmetrischen Preisverhalten.
Option augenblicklich ihren Wert und verfällt.
Aufgrund dieser Eigenschaft wird die
Barriere auch als Knock-out-Barriere bezeichnet.
Sie stellt beim Bonus-Zertifikat
das Absicherungsniveau dar. Das Vorhandensein
dieser Knock-out-Schwelle verändert
das Preisverhalten der Option bei
Kursänderungen des Basiswerts erheblich.
Als erstes lässt sich feststellen, dass eine
Barriere-Option viel günstiger ist als eine
vergleichbare Plain-Vanilla-Option, da sie
das Risiko in sich trägt, während der Laufzeit
zu erlöschen. Dieses Risiko führt zu einer
asymmetrischen Preisfunktion. In Abbildung
1 erläutern wir von links nach
rechts, wie sich dieses exotische Preisverhalten
begründen lässt.
Einfluss der Volatilität
auf die Barriere-Option
Wer eine herkömmliche Option erwirbt,
profitiert von einem Ansteigen der impliziten
(also der in die Option eingepreisten)
Volatilität und ist im Fachterminus „Vola
long“. Die Barriere unserer Down-andout-Option
stellt jedoch auch hier die Welt
auf den Kopf, zumindest an manchen Orten.
Abbildung 2 stellt dar, wie sich der Wert
KnowHow 06/2007
Barriere
Im Gegensatz zu einem herkömmlichen
Plain-Vanilla-Put kann ein Down-and-out-
Put ein positives Delta haben, d.h. er
verteuert sich bei Anstiegen des Basiswerts,
da die Wahrscheinlichkeit einer Barriereverletzung
abnimmt.
An diesem Punkt erreicht der Down-and-out-Put seinen höchsten Wert. Hier existiert die
optimale Balance zwischen innerem Wert und negativem Zeitwert und das Delta springt
auf ein für Put-Optionen übliches negatives Vorzeichen um.
Die Option notiert leicht im
Geld. Der innere Wert liegt
unter dem Gesamtwert der
Option, was einen positiven
Zeitwert impliziert.
80%
100%
120%
140% 150% 160%
180%
Preis des Basiswerts
Obwohl der Down-and-out-Put kurz vor der Barriere seinen grössten inneren Wert hat, ist der
Gesamtwert des Puts null. Die Wahrscheinlichkeit einer Barriereverletzung und damit einer
Wertlosigkeit ist so hoch, dass der innere Wert der Barriere-Option gänzlich durch den
negativen Zeitwert der Option aufgezehrt wird. Der (hier negative) Zeitwert entspricht der
Differenz zwischen innerem Wert und dem Gesamtwert der Option.
Strike
unserer Barriere-Option bei einem Anstieg
um 10 Volapunkte (= 10 Prozentpunkte)
bei unterschiedlichen Basiswertkursen verhält.
Typischerweise werden Bonus-Zertifi -
kate am-Geld emittiert (in unserer Abbildung
zu einem Basiswertkurs von 100%),
sodass der Anleger, anders als bei Plain-Vanilla-Optionen
gewohnt, „Vola short“ ist.
Erhöht sich die Schwankungsbreite der
Aktie, so wird eine Verletzung der Bar-
Wert des Down-and-out-Puts:
Barriere: 70 %
Strike: 150 %
Restlaufzeit: 1 Jahr
Volatilität: 15%
➔ Abb. 2: Barriere-Option bei Volatilitätsanstieg
Wert Down-and-out-Put in EUR
20
16
12
8
4
Barriere
0
60% 70%
80%
Down-and-out-Put im-Geld
100%
120%
Quelle: Eigene Berechnung
Der Barriere-Put notiert aus dem Geld
und besitzt ausschliesslich Zeitwert.
Eine Laufzeitverlängerung würde in
diesem Bereich den Zeitwert des
Down-and-out-Puts (wie bei einem
Plain-Vanilla-Put) erhöhen.
STRATEGIE
riere wahrscheinlicher. Dies lässt den Preis
des Down-and-out-Puts schnell abfallen.
Man muss jedoch im Auge behalten, an
welchem Standpunkt man den Einfluss
der Volaänderung beschreibt. Notiert die
Option nämlich weit aus dem Geld, so
kann eine Erhöhung der Volatilität unter
Umständen zu einem Preisanstieg führen,
denn die Chance der Option, wieder einen
inneren Wert zu erlangen, steigt.
Strike
140% 150%
Down-and-out-Put mit Vol = 15%
Down-and-out-Put mit Vol = 25%
160%
Down-and-out-Put aus-dem-Geld
Erhöht sich die Volatilität des Basiswerts, wird eine Verletzung der Barriere wahrscheinlicher.
Der Preis des Down-and-out-Puts fällt. Notiert die Option allerdings weit aus dem Geld, kann
eine höhere Volatilität zu einem Preisanstieg führen.
180%
200%
Quelle: Eigene Berechung
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