PDF-file - Leibniz-Institut für Atmosphärenphysik

Das Messverfahren 29
Empfänger Abstand d zu Rx8 Azimutwinkel γ zu Rx8
1 0m 0
2 28m 15 ◦
3 28m 75 ◦
4 28m 135 ◦
5 28m 195 ◦
6 28m 255 ◦
7 28m 315 ◦
Tabelle 4.2.: Parameter zur Bestimmung der Radarmatrix M
aufbau aus Abbildung 4.6 folgendes Gleichungssystem in Matrixschreibweise:
⎛
⎞
⎜Φ8−2⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜Φ8−3⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜Φ8−4⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜
⎜Φ8−5
⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜
⎜Φ8−6
⎟
⎝ ⎠
Φ8−7
� ��
Φ
�
= − 2π
⎛
⎞
⎜d8−2cos(γ8−2)
⎜
⎜d8−3cos(γ8−3)
⎜
⎜d8−4cos(γ8−4)
⎜
λ ⎜
⎜d8−5cos(γ8−5)
⎜
⎜d8−6cos(γ8−6)
⎝
d8−2sin(γ8−2) ⎟
d8−3sin(γ8−3) ⎟ ⎛
⎞
⎟
d8−4sin(γ8−4) ⎟ ⎜cos(α)cos(β)
⎟
⎟ · ⎝
⎠
d8−5sin(γ8−5) ⎟ cos(α)sin(β)
⎟ � �� �
d8−6sin(γ8−6) ⎟
w
⎟
⎠
�
d8−7cos(γ8−7)
��
M
d8−7sin(γ8−7)
�
(4.18)
Mit dieser Schreibweise erhält man einen Phasenvektor Φ, der die Phasendifferen-
zen des mittleren Empfängers zu den äußeren enthält. Die Radarmatrix M erfasst die
geometrischen Eigenschaften des verwendeten Radaraufbaus (siehe Tabelle 4.2). Die
erste Spalte der Matrix beinhaltet dabei die Projektion der Messwerte auf die x-Achse,
während die zweite Spalte die Projektion auf die y-Achse umfasst. w ist der Vektor mit
den gesuchten Winkeln des Meteor-Kopf-Signals.
Φ = M · w (4.19)
Eine Umstellung nach dem Vektor w mit den gesuchten Größen ergibt [Lau et al., 2006]:
w =
⎛
⎜w1⎟
⎝ ⎠ = (M T M) −1 M T Φ (4.20)
w2
⎞