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4.7 Das MDSI-Auswerteverfahren 128
Aus den gemessenen Quantisierungsspannungswerten ergibt sich durch Division
der messtechnisch ermittelte Quantisierungsspannungsquotient.
�
�
U1,Qu
� U2,Qu Meas
(τn) = U1,Qu,Meas(τn)
U2,Qu,Meas(τn)
Er weicht im Bereich τn ≤ 0 stark von dem idealen Kurvenverlauf ab. Im
Verzögerungsabschnitt 8ns ≤ τn ≤ 18ns existiert ein konstanter Anstieg von
− 0,55
10ns , siehe τlin,Meas in Abb. 68.
Der lineare Verzögerungsbereich der gemessenen Quotientenkurve τlin,Meas
besitzt einen kleineren Anstieg gegenüber dem Anstieg der idealen Quotientenkurve
τlin,ideal. Die Differenz gegenüber dem idealen Quotientenverlauf
muss korrigiert werden, bevor der Quotientenwert zum Bestimmen der Entfernung
verwendet werden kann.
τlin,Meas < τlin,ideal
Wird der Quotient aus dem Signalmodell der Gl. 116 für reale Signalfunktionen
gebildet, U1,Qu
�
�
(τn), treten im Nenner und Zähler die gleichen
� U2,Qu Mod,real
Konstanten auf. Sie entfallen durch Kürzen innerhalb des Bruchs. Sie entfallen
durch Kürzen innerhalb des Bruchs. Für den Quotienten besteht nur
die funktionale Abhängigkeit von der Verzögerungszeit τn. Der Einfluss des
optischen Signalpfads wirkt sich somit nicht auf seinen Kurvenverlauf aus.
�
U1,Qu�
� (τn) = U2,Qu Mod,real
U1,Qu,Mod,real(τn)
(137)
U2,Qu,Mod,real(τn)
�
EL,Sensor,real(t − τn) ∗ w
=
∗ Int,real (t − TFct, TInt,1) . . .
�
EL,Sensor,real(t − τn) ∗ w∗ Int,real (t − TFct, TInt,2) . . .
. . . · Sample(t − TInt,1) dt
. . . · Sample(t − TInt,2) dt
Die mathematische � Abbildung der Verzögerungszeit auf den Quotientenwert,
U1,Qu�
(τn), ist eineindeutig (injektiv) , weil sie im Verzögerungsbereich
� U2,Qu Meas
0 ≤ τn ≤ 38ns streng monoton fällt, siehe Abb. 68 und [49].
�
U1,Qu�
Injektivität: (τn1) = U1,Qu
�
�
(τn2) ⇒ τn1 = τn2
� U2,Qu Meas
� U2,Qu Meas
(138)
Es kann jedem messtechnisch ermittelten Quotientenwert auch wieder ein
eindeutiger Verzögerungswert τMeas zugeordnet werden, siehe Abb. 69.
fQuot : U1,Qu
�
�
→ τMeas für 0 ≤ τMeas ≤ 38ns (139)
� U2,Qu Meas