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2.1 Signale 14
Setzt sich der Dirac-Impuls periodisch fort, entsteht die Kammdistribution
� �
ξ
comb = comb (ξ · fS,ξ) =
∆ξ
∞�
n=−∞
δ (ξ − ξn) mit ξn = n · ∆ξ
Der praktische Gebrauch der Dirac-Distribution setzt voraus, dass es sich
dabei um dimensionsbehaftete physikalische Größen handelt. Ist z.B. δ (U) ein
Spannungsimpuls mit der Impulslänge T und der physikalischen Einheit V,
so gilt
�∞
−∞
δ (U) (t) dt = A (U·T)
Impuls
mit der Impulsfläche A (U·T)
Impuls in Vs. Aus der physikalischen Einheit des Spannungsimpulses
und der Impulsfläche ergibt sich für das Beispiel der nachstehende
Zusammenhang:
δ (U) (t) = A (U·T)
Impuls · δ(t) mit
δ (U) (t) = 1V A (U·T)
1
Impuls = 1Vs δ(t) =
s
2.1.2 Abgetastete Signale
Funktionen physikalischer Größen treten in der Technik oft mit einer kontinuierlichen
unabhängigen Variablen ξ auf. Durch die Entwicklung der Rechentechnik
stehen mit Computerprogrammen Werkzeuge zur Verfügung, die verschiedene
diskrete Signale miteinander verrechnen und darstellen können.
Um die Werkzeuge der digitalen Signalverarbeitung nutzen zu können, müssen
die kontinuierlichen Funktionen in diskrete überführt werden. Z.B. kann eine
Folge von Abtastwerten
{· · · , g((n − 1)∆ξ), g(n∆ξ), g((n + 1)∆ξ), · · · } (4)
durch die Aufnahme mit einem Oszilloskop generiert werden. Sie besteht aus
der Zuordnung zwischen Funktionswerten und der diskreten unabhängigen
Variablen ξn = n∆ξ. Der Abstand zwischen den Gliedern ist mit ∆ξ konstant.
Aus ihm resultiert die Sample-Frequenz (Abtastfrequenz).
fS,ξ = 1
∆ξ
(5)