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2.1 Signale 24
Betrachtet werden die einzelnen Spannungsereignisse Un aus einem unendlich
großen Stichprobenumfang N → ∞. Sie unterliegen einer statistischen Verteilung
mit dem arithmetischen Mittelwert µU und der Standardabweichung
σU.
Es wird aus der Menge der einzelnen Spannungsereignisse N Mal ein endlicher
Stichprobenumfang entnommen und jeweils der n’te arithmetische Mittelwert
µU,Est,n geschätzt. Die geschätzten arithmetischen Mittelwerte bilden
eine Verteilung, die durch einen neuen Mittelwert
µµU,Est,n
= 1
N ·
N�
n=1
µU,Est,n
(18)
und die Standardabweichung σµU,Est,n charakterisiert ist. Bei N geschätzten
arithmetische Mittelwerten ergibt sich eine Standardabweichung der Mittel-
werte, die um 1
√ N kleiner als die aus der statistischen Verteilung einzelner
Spannungsereignisse ist.
σµU,Est,n =
1
√ N · σU [21] (19)
Das Signal-Rauschverhältnis (SNR=Signal to Noise Ratio) gibt die Qualität
eines vom Rauschen (Noise) überlagerten Nutzsignals (deterministischen Signals)
wieder. Es wird das Verhältnis der mittleren Signalleistung PSignal zur
Rauschleisung PNoise definiert und im zehnfachen logarithmische Maßstab in
der Einheit dB dargestellt.
SNR = 10 · log 10
� PSignal
PNoise
�
(20)
Die Momentanleistung P(t), die ein ohmscher Widerstand R umsetzt, errechnet
sich aus dem Momentanspannungs- bzw. Momentanstromquadrat.
P(t) = 1
R · u2 (t) = R · i 2 (t)
Der quadratische Mittelwert z.B. eines Spannungssignals u2 und seine Vari-
verhalten sich bezogen auf den Widerstand R proportional zur mitt-
anz σ2 U
leren Signalleistung PSignal und der Rauschleistung PNoise. Durch Einsetzen
in Gl. 20 resultiert das
SNRU = 10 · log 10
�
u 2
σ 2 U
�
. (21)