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2.1 Signale 20<br />
√1 σU 2π<br />
fUt 1 (u)<br />
µU<br />
µU − σU<br />
(a) Dichtefunktion<br />
u<br />
µU + σU<br />
FUt 1 (u)<br />
1<br />
µU<br />
U1<br />
P(Ut1 < U1)<br />
(b) Verteilungsfunktion<br />
Abbildung 10: Normalverteilung der zufälligen Veränderlichen<br />
Ut1 zum Zeitpunkt t1<br />
Zeitpunkt t1 dargestellt. P(Ut1 < U1) ist die Wahrscheinlichkeit, mit der eine<br />
zufällige Spannung u zum Zeitpunkt t1 auftritt, die kleiner als U1 ist.<br />
In Abb. 9(b) schließt ein Schalter den Stromkreis für die Zeit TOn. Das<br />
thermische Rauschen des Widerstandes generiert ein Spannungssignal, <strong>bei</strong><br />
dem sich die Spannung als Zeitfunktion verhält, jedoch jeder Spannungswert<br />
zufällig entsteht. Wird erneut der Schalter geschlossen, so entsteht aufgrund<br />
des Zufallscharakters der zufälligen Veränderlichen Ut zu jeder Zeit t ein anderer<br />
zeitlicher Verlauf der Spannung U(t).<br />
Zur Beschreibung der zeitlich aufeinanderfolgenden zufälligen Spannungsereignisse<br />
eignet sich als mathematisches Modell des zufälligen Prozesses. Die<br />
Zeitfunktion U(t) aus Abb. 9(a) ist eine Musterfunktion (Realisierung) des<br />
zufälligen Prozesses. Ihn kennzeichnen der Erwartungswert E{Ut} der zufälligen<br />
Veränderlichen sowie der Erwartungswert E{Ut1 ·Ut2} aus dem Produkt<br />
von zwei zufälligen Veränderlichen , die zu den Zeitpunkten t1 und t2 betrachtet<br />
werden. Letzteres bezeichnet die Autokorrelationsfunktion (AKF).<br />
E{Ut} =<br />
E{Ut1 ·Ut2} =<br />
�∞<br />
−∞<br />
∞<br />
�<br />
−∞ −∞<br />
u fUt(u) du<br />
�∞<br />
u1 · u2fUt(u1, t1, u2, t2)du1du2 = sU(t1, t2)<br />
u
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