CAP 3 – STIMA

Corso di laurea magistrale in Statistica, Scienze Attuariali e Finanziarie
INFERENZA STATISTICA (Note didattiche)
Bruno Chiandotto Versione 2015
3. Stima
informativo a disposizione, è quindi ragionevole presumere che al crescere della
dimensione campionaria debba anche crescere la “bontà” dello stimatore.
Per ciò che concerne il comportamento di un qualunque stimatore puntuale al crescere
della dimensione del campione si riportano le due definizioni seguenti che introducono
un’ulteriore augurabile proprietà degli stimatori: la consistenza.
Definizione 7 (Consistenza in senso debole). Uno stimatore
(di ) si dice consistente in senso debole se
per qualunque
Lim P | ˆ
| 1
n
n
ˆ T ( X , X ,..., X )
n n 1 2 n
e per qualunque positivo piccolo a piacere.
Definizione 8 (Consistenza in senso forte). Uno stimatore
) si dice consistente in senso forte se
lim EQM ˆ
0
per qualunque
n
o anche
lim ESM ˆ
0
n
n
n
ˆ T ( X , X ,..., X )
n n 1 2 n
(di
Ovviamente, la consistenza forte implica la consistenza debole; infatti, per la
disuguaglianza di Cebicev si ha
E ˆ
n
P | ˆ
| 1
ma
n
Lim E ˆ
n
n
2
0, quindi
2
2
E ˆ
n
| ˆ
Lim P n
| Lim 1
1
n
n
2
3.2 - Metodi di stima puntuale
Una volta elencate le proprietà che si ritiene debbano essere soddisfatte da uno stimatore
puntuale, si dovranno valutare i metodi di stima proposti in letteratura verificando se, ed
in quali condizioni operative, producono stimatori che soddisfano tali proprietà.
In queste note verranno considerati, anche se in alcuni casi molto sommariamente, i
metodi di stima:
della minimizzazione dell'errore quadratico medio;
2
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