CAP 3 – STIMA

Corso di laurea magistrale in Statistica, Scienze Attuariali e Finanziarie
INFERENZA STATISTICA (Note didattiche)
Bruno Chiandotto Versione 2015
3. Stima
e quindi l'intervallo
0,8182 μ
0,8298
Per = 0,01 si ha
P X - 2,58 0,042 / 200 X 2,58 0,042 / 200 0,99
e quindi l'intervallo
0,8153 µ 0,8317
Si noti come all'aumentare del livello di confidenza sia cresciuta, di conseguenza, l'ampiezza
dell'intervallo, e come questa diminuirebbe (a parità di livello di confidenza) se si aumentasse
la numerosità del campione.
3.3.2 Intervallo di confidenza per la media di una variabile casuale normale con
varianza incognita.
Se ci si trova nella situazione espressa nel punto precedente, supponendo però incognita
la varianza, l'intervallo di confidenza sopra individuato non potrà più essere utilizzato;
infatti, nei due limiti, inferiore e superiore, dell'intervallo compare lo scostamento
quadratico medio incognito della popolazione (parametro di disturbo). Il problema della
determinazione dell'intervallo di confidenza può essere risolto sostituendo, allo
scostamento quadratico medio incognito una sua stima campionaria.
Se si stima mediante la formula
la variabile casuale
n
1
S X X
n 1
i1
X -
V
S /
2
i
μ
~ t
n
ha una distribuzione del tipo t di Student con n - 1 gradi di libertà. Infatti, per quanto
detto nelle pagine precedenti, tale variabile resta definita dal rapporto tra la variabile
casuale normale standardizzata
per i rispettivi gradi di libertà
n1
X - μ
Z e la radice della variabile casuale 2 divisa
σ / n
n
2
Xi
X 1
n S S
σ σ σ
2 2
i1
Y / (n1) / (n1)
2 2 2
La variabile V sopra definita è elemento pivotale in quanto funzione degli elementi
campionari, del parametro incognito ed ha distribuzione campionaria completamente
nota.
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