CAP 3 – STIMA

Corso di laurea magistrale in Statistica, Scienze Attuariali e Finanziarie
INFERENZA STATISTICA (Note didattiche)
Bruno Chiandotto Versione 2015
3. Stima
2
2 2
2 2
2 420 1,96 2 420 1,96 4 550 1,96 420 / 550
p1
2
2 550 1,96
2
2 2
2 2
2 420 1,96 2 420 1,96 4 550 1,96 420 / 550
p2
2
2 550 1,96
pertanto l'intervallo di confidenza sarà
0,73 p 0,80
Qualora fossero state applicate le formule approssimate si sarebbe ottenuto
p 1 = 0,7263 , p 2 = 0,7976.
0,72637
0,79724
3.3.5 Intervalli simultanei di confidenza per la media e la varianza di una variabile
casuale normale
Sia x 1 , x 2 ,...,x n , una specifica determinazione di un campione estratto da una popolazione
distribuita normalmente con media µ e varianza entrambe incognite; si vogliano
determinare intervalli simultanei (regione) di confidenza per la media µ e per la
σ
varianza .
Una prima possibilità di soluzione del problema è quella di utilizzare gli intervalli già
determinati in precedenza: per la media µ in presenza del parametro di disturbo incognito
σ
2
2
e per la varianza
σ
2
in presenza del parametro di disturbo incognito µ:
P X - t S / n μ X t S / n - α
α1 2
α1
2
1
1
2 2
1 2 1
1
2 2
2
χα 2/ 2
χ1 α 2/
2
(n )S (n )S
P
σ α
Questa via deve essere esclusa per due ragioni fondamentali:
1. la regione (intervalli simultanei) di confidenza che si ottiene combinando i
due intervalli non è ottimale (non è di minima dimensione);
2. i due intervalli casuali non sono indipendenti (presenza in entrambi gli
intervalli della v.c. varianza campionaria), quindi, il livello di confidenza
congiunto non è uguale al prodotto dei due livelli
σ
2
1
e 1
.
Se si tiene presente che, nella derivazione dell’intervallo di confidenza per la media,
alla mancata conoscenza del parametro di disturbo
stima puntuale corretta
S
2
1
n 1
X
i
1 2
2
σ si è sopperito attraverso una sua
X
2
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