CAP 3 – STIMA

Corso di laurea magistrale in Statistica, Scienze Attuariali e Finanziarie
INFERENZA STATISTICA (Note didattiche)
Bruno Chiandotto Versione 2015
3. Stima
2
/n
X-μ
2
z
2
α1
2
σ
2
(n
2 2
1 )s χ1
α2/
2
2
s
(n
2 2
1)s
χα/
2
x t / n x x t / n
1 2
s
1 2
s
Fig. 3.2 – Intervalli simultanei di confidenza per la media e la varianza di una distribuzione
normale
3.3.6 Intervallo di confidenza per la differenza fra medie e tra proporzioni
Partendo da considerazioni analoghe a quelle fatte nelle pagine precedenti, risulta facile
verificare che l’intervallo di confidenza simmetrico per la differenza fra le medie e
y
di due distribuzioni normali con varianze note
2
x
e
2
y
, risulta dall’uguaglianza
x
2 2 2 2
P X Y c
x
/ m y
/ n x y X Y c
x
/ m y
/ n 1
dove
X
e
Y
sono le medie campionarie, m e n le numerosità dei due campioni casuali
supposti indipendenti. La costante c dovrà essere determinata sulla scorta delle tavole
della distribuzione normale, in corrispondenza del prefissato livello di confidenza 1- .
L’elemento pivotale che ha consentito la derivazione dell’intervallo è:
X Y
m
X
n
2 2
x n
Y
~ N 0,1
Nel caso in cui i due campioni casuali si riferissero a popolazioni normali aventi la
stessa varianza incognita 2 , la formula per l’intervallo simmetrico di confidenza, per la
differenza fra le medie è
x
e
y
210