CAP 3 – STIMA

More documents

Recommendations

Info

Corso di laurea magistrale in Statistica, Scienze Attuariali e Finanziarie INFERENZA STATISTICA (Note didattiche) Bruno Chiandotto Versione 2015 3. Stima questa che si riscontra molto raramente nei contesti operativi; nella generalità dei casi, la 2 varianza è incognita. In tale contesto, per stabilire la dimensione del campione si dovrà ricorrere ad una sua stima, che potrà derivare da conoscenze pregresse o da un’indagine campionaria “pilota”, che sarà, ovviamente, di dimensione ridotta ed il cui unico scopo è quello di pervenire ad una stima della varianza incognita. Come seconda esemplificazione si ipotizzi di voler determinare la dimensione campionaria per un intervallo di confidenza del parametro p relativo ad una v.c. di Bernoulli, , nel rispetto dei vincoli di confidenza ed informatività prefissati. Come già visto, se risulta ragionevole l’approssimazione con la distribuzione normale, l’intervallo di confidenza per il parametro p è: 1 X 1 X p p p p P z α 2 p z α 2 1 n n n n dove X rappresenta il numero delle volte in cui l’evento d’interesse si è verificato in n prove indipendenti. Avendo prefissato il livello di confidenza ( ) e l’ampiezza A dell’intervallo, deve essere soddisfatta l’uguaglianza A X n da cui deriva z α 2 p 1 1 p X p 1 p p 1 p n n n 4 z 2 2 z α 2 p 1 p n A . n 2z Relazione che non può essere utilizzata essendo p l’incognita del problema; problema che può, comunque, essere risolto o seguendo le indicazioni fornite nella esemplificazione precedente (informazioni pregresse o indagine pilota), oppure, ed è la procedura usualmente impiegata, ponendo p = (1-p) = 0,5 , valore questo che massimizza l’espressione, cioè il valore di n. Si tratta di un atteggiamento prudenziale che comporta, nella generalità dei casi un sovradimensionamento della numerosità campionaria. α 2 n Esempio 3.8 Nell’esempio la numerosità del campione, anziché essere fissata a priori, viene determinata in funzione del livello di confidenza e dell'ampiezza dell'intervallo (errore ammesso). Uno sperimentatore, sapendo che lo scostamento quadratico medio del tempo di reazione delle cavie ad un certo stimolo è pari a 0,05 secondi, vuole determinare il numero minimo di cavie da sottoporre ad esperimento affinché, nella stima del tempo medio di reazione, l'eventuale errore non superi 0,01 secondi ai livelli di confidenza del 95% e del 99%. Al livello del 95% i limiti di confidenza sono 0,05 0,05 L 1 X 1,96 , L 2 X 1,96 n n 215
Corso di laurea magistrale in Statistica, Scienze Attuariali e Finanziarie INFERENZA STATISTICA (Note didattiche) Bruno Chiandotto Versione 2015 3. Stima dovendo essere soddisfatto il vincolo sull'errore 1,96 0,05 / n si avrà n 96,04 0,01 Al livello di confidenza del 99% la disuguaglianza relativa all'errore risulta essere da cui 2,58 0,05 / n n 166,4 0,01 Si può quindi concludere che se lo sperimentatore vuole contenere l'errore, nella stima del tempo medio di reazione, nel limite di 0,01 secondi, dovrà fissare la dimensione del campione a 97, nel caso in cui sia interessato ad un livello di confidenza del 95%; dovrà invece estendere l'esperimento a 167 cavie nel caso in cui porti il livello di confidenza al 99%. 216
Page 2 and 3: Corso di laurea magistrale in Stati
Page 8 and 9: dove Corso di laurea magistrale in
Page 18 and 19: Infine, P X Corso di laurea magistr
Page 38 and 39: dove X e Corso di laurea magistrale

CAP 3 – STIMA

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?