CAP 3 – STIMA

Corso di laurea magistrale in Statistica, Scienze Attuariali e Finanziarie
INFERENZA STATISTICA (Note didattiche)
Bruno Chiandotto Versione 2015
3. Stima
3.4 - Determinazione della numerosità campionaria
La teoria degli intervalli di confidenza consente anche di affrontare in modo razionale la
problematica della scelta della dimensione campionaria.
Nelle pagine precedenti è stato sottolineato che un intervallo di confidenza è
caratterizzato da due elementi fondamentali: il livello di confidenza, che ne misura
l’affidabilità, e l’ampiezza, che ne misura l’informatività. L’obiettivo che si vuol
perseguire è quello della determinazione di un intervallo per il quale siano massime sia
l’affidabilità che l’informatività; purtroppo, come già detto, fra questi due elementi esiste
un legame diretto, nel senso che all’aumentare del livello di confidenza aumenta anche
l’ampiezza dell’intervallo, e che quindi non è possibile, contemporaneamente,
massimizzare il livello di confidenza e minimizzare l’ampiezza.
Pertanto, in presenza di una dimensione campionaria predeterminata, se si vuole
incrementare l’informatività si dovrà rinunciare a qualcosa in termini di affidabilità e
viceversa. Nelle situazioni in cui la dimensione non è prefissata si può, una volta fissato il
livello di confidenza, procedere alla determinazione della dimensione campionaria in
modo da ottenere un intervallo di confidenza per il parametro d’interesse di ampiezza
prefissata.
La procedura da seguire è quella illustrata nelle due esemplificazioni che seguono.
Sia X ~ N(, ) e si supponga, in prima istanza, che sia nota. Si vuol
determinare la dimensione del campione affinché l’ampiezza dell’intervallo di confidenza
per , al livello di confidenza (1 – ), sia pari ad A.
Si supponga di voler procedere alla determinazione di un intervallo di confidenza per
la media di una popolazione normale la cui varianza è nota prefissando sia il livello di
confidenza sia l’ampiezza indicata con A.
L’espressione dell’intervallo di confidenza per il caso in esame è già stata individuata
ed è
1
2
2
P X - z / n X z / n 1-
2 2
Avendo prefissato sia il livello di confidenza che l’ampiezza dell’intervallo deve valere
la relazione:
2 2
2
2
2 2
A X z / n X z / n 2 z / n n 4 z / A
si ricava n come incognita
n = (2 z/A) 2 ,
che, dovendo sempre essere un intero, va arrotondato per eccesso.
La formula fornisce la dimensione campionaria cercata, nel rispetto dei vincoli
prefissati, ma è basata sull’assunto della conoscenza del parametro
2
, circostanza
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