CAP 3 – STIMA

Corso di laurea magistrale in Statistica, Scienze Attuariali e Finanziarie
INFERENZA STATISTICA (Note didattiche)
Bruno Chiandotto Versione 2015
3. Stima
nella situazione in esame è forse più ragionevole pensare ad un diverso modo di
eliminazione del “disturbo”, ad esempio, facendo ricorso non alla stima puntuale di
ma ad una stima per intervallo. I due intervalli causali, che risultano anche indipendenti,
da prendere in considerazione sono:
P X - z σ / n μ X z σ / n 1- α
α1 2
α1
2
1
2 2
1 2 1
1
2 2
2
χα 2/ 2
χ1 α 2/
2
(n )S (n )S
P
σ α
Se ora si considera che:
P
z
X-μ
σ / n
z
α
P
2 X-μ
2
z z
α1 2 α 2
1
1
1
α1
2
α1
2
si ottiene la relazione funzionale (parabola):
σ /
2
2 2 2
2
2
X-μ z σ / n σ n X - μ / z
α1 2 α1
2
che consente di tracciare i confini della regione di confidenza per µ e
Nella Fig. 3.2 sono riportati gli intervalli simultanei di confidenza per µ e : il
rettangolo in grassetto rappresenta la regione di confidenza ottenuta combinando i due
intervalli cui si è pervenuti attraverso elaborazioni separate e per la quale non si è in
grado di calcolare il livello
essendo i due intervalli casuali non
1 1
1
1
indipendenti, mentre la determinazione simultanea, non solo consente di calcolare il
1 1
ma individua anche una regione di
livello di confidenza
1
1
confidenza di minore dimensione (quella racchiusa tra i due rami della parabola e le due
linee che definiscono l’intervallo di confidenza per la varianza
ottimale.
2
2
σ
2
n
2
σ
2
.
σ
2
σ
) anche se non è quella
2
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