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Cálculos de diseño. Rendimiento y potencia Design Calculations. Efficiency and power El rendimiento de los husillos a bolas se obtiene mediante las ecuaciones que se indican a continuación. Normalmente, el accionamiento mediante husillo a bolas se utiliza para convertir un par de giro en desplazamiento lineal. En este caso el rendimiento es η 1 . Si el accionamiento se utiliza para transformar una fuerza lineal en par de giro, el rendimiento es η 2. η 1 = 1− µ tgϕ 1+ µ tgϕ (64) ϕ = ángulo de hélice de la rosca del husillo (fórmula 3). µ= coeficiente de fricción o rozamiento a la rodadura, 0,003 ÷ 0,01. En la figura 5 se muestran los valores que toman η 1 y η 2 para los distintos coeficientes de rozamiento y ángulos de hélice. Por lo tanto los husillos permiten la transmisión de potencia giratoria, en potencia lineal o viceversa. The efficiency of a ball screw may be measured using the following equations. A ball screw is normally used to convert a turning torque into a linear motion. In this event, efficiency is given by η 1 . If the drive is used to convert linear force into torque, then efficiency is given by η 2 . η 2 = 1− µ tgϕ 1 + µ tgϕ ϕ = lead angle of the ball screw shaft (formula 3). µ = friction or rolling coeficient, 0.003 ÷0.01. (65) Figure 5 shows the values of η 1 and η 2 for different friction coefficients and lead angles. Therefore, a ball nut permits the transmission of rotative power into linear power and vice versa. P m =T L n P b =F V Cuando se transforma el par de giro en desplazamiento lineal, el par que se debe aplicar en el husillo y la potencia necesaria valen, When a turning torque is converted into a linear displacement, the driving moment to be applied to the ball screw shaft and the input power necessary : T L = F P h 10 -3 /(2π η1) (58) P L = T L N 2π/60000 (Kw) (66) Cuando se quiere convertir el desplazamiento lineal en par de giro, el par generado y la potencia obtenida, valen, When linear displacement is transformed into a turning torque, the torque generated and the output power: T E = F P h 10 -3 η 2 / 2π P E = T E N 2π /60000 (Kw) (67) (68) F=carga lineal aplicada (N). P h = paso de rosca (mm). N=número de revoluciones (rpm). T L = par que se debe aplicar (Nm). T E = par de giro generado (Nm). P L = potencia necesaria para el accionamiento del husillo (Kw). P E = potencia generada (Kw). F =linear load applied (N). P h = lead (mm). N =speed (rpm). T L =driving moment to be applied (Nm). T E =turning torque generated (Nm). P L = Input power to the ball screw (kw). P E =Output power (kw). 60
Cálculos de diseño. Ejemplo de cálculo Design Calculations. Example of Calculation Ejemplo de cálculo de un husillo a bolas Example of Ball Screw Calculation Seleccionar el conjunto de husillo a bolas necesario, con todas las características que lo definen, para el accionamiento de una máquina con las siguientes condiciones de trabajo: Specify the ball screw and all its identifying characteristics, as is required for a machine drive, bearing in mind the following operating conditions: Carga máxima Maximum load 28000 N 18000 N 5000 N Velocidad speed 0,4 m/min 1 m/min 4,5 m/min tiempo time 18% 52% 30% Vida estimada para el husillo 5000 horas de trabajo. Coeficientes f 1 = 1; f 2 = 1. Longitud entre apoyos 1900 mm.;Máxima longitud de pandeo 1750 mm. Tipo de apoyos: Los dos fijos. Juego axial cero, en consecuencia, el husillo llevará tuerca doble. Se piensa en un husillo EDBS de diámetro nominal d 0 =40 ÷ 63 mm. y paso = 10 mm. Dureza superficial del eje del husillo a bolas de 60 HRc(f h = 1). Clase de precisión IT5 (f ac = 1, f ar = 0,5). Tipo de acero del eje del husillo (f M = 1,25). Estimated life expectancy of the ball screw: 5000 operating hours. Coefficients: f 1 = 1; f 2 = 1. Unsupported length: 1900 mm; maximum buckling length: 1750 mm Type of supports: both fixed. Backlash = zero; accordingly, the ball screw will comprise a double nut. EDBS ball screw of a nominal diameter d 0 = 40 ÷ 63 mm and lead = 10 mm. Surface hardness of ball screw shaft: 60 HRc (f h = 1). Tolerance grade: IT5 (f ac = 1; f ar = 0.5). Factor for ball screw shaft material: (f M = 1.25). CALCULOS: • Velocidad media: CALCULATIONS: • Mean Speed: N 1 = (0,4/10) 1000 = 40 rpm N 2 = (1/10) 1000 = 100 rpm N 3 = (4,5/10) 1000 = 450 rpm N m = t 1 100 N 1 + t 2 100 N 2 + t 3 100 N 3 = 18 52 30 40 + 100+ 450 = 194 rpm 100 100 100 (48) • Carga media: F m = (F 1 3 N 1 N m t 1 100 + F 2 3 N 2 N m t 2 100 + F 3 3 N 3 N m t 3 100 )1/ 3 = (28000 3 40 194 • Mean Load: 10 100 + 180003 100 194 52 100 + 50003 450 194 30 100 )1/3 = 13510 N (49) Teniendo en cuenta que se cumplirá: F ma
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