Transformada de Fourier

2.3. La transformada de Fourier 95Fig. 2.18. Transformada de Fourier de un pulso.CONDICIÓN 1. Si x (t) es absolutamente integrable,Z ∞−∞|x (t)| dt < ∞ (2.43)existe la transformada de Fourier X ( f ) existe, y está dada por la ecuación (2.36). Demanera similar, si X( f ) es absolutamente integrable,Z ∞−∞|x ( f )| d f < ∞,existe la transformada de Fourier inversa dada por la ecuación (2.37).Esta condición ya fue comentada en la Sección 2.3.2, ecuación (2.36).EJEMPLO 2.10. Transformada de Fourier de un pulsoEl pulso de la Fig. 2.18 definido como8A, |t| < τ/2,>:0, |t| > τ/2.verifica la Condición 1 [ecuación (2.43)]. Por lo tanto, su transformada de Fourier existe y estádada porX ( f ) == AZ τ/2−τ/2Z τ/2−τ/2Ae −j2π f t dtZ τ/2cos (2π f t) dt − jALa segunda integral es cero porque el integrando es impar. Entonces,X ( f ) =A τ/22π f sen (2π f t)−τ/2sen (2π f t) dt.−τ/2| {z }=0sen (πτ f )= Aτ = Aτ sinc (τ f ) . (2.44)πτ fNuevamente, como en el Ejemplo 2.5, los términos que pueden cancelarse se mantienen para enfatizarla característica sen(ax)/ax de la transformada de Fourier de un pulso (Fig. 2.18).Procesamiento Digital de Señales U.N.S. 2011