Capítulo 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

223.3 ConcavidadPaso 3.- Tomamos valores de prueba en los intervalos delimitados por ellos, para evaluarlos en lasegunda derivada En ( , 1), tomamos x p 2. f ( 2) 0 . Entonces f ( x) 0 y por consiguiente lafunción f es cóncava hacia arriba en ( , 1). En ( 1,0)tomamos x p 0. 5 . f ( 0.5) 0 . Entonces f ( x) 0 y por consiguiente lafunción f es cóncava hacia abajo en ( 1,0). En ( 0, ) tomamos x 1. f ( 1) 0 . Entonces f ( x) 0 y por consiguiente la funciónf es cóncava hacia arriba en ( 0, ) .p‣ En x 0 1hay un cambio de concavidad y la función es continua, por lo tanto el punto( 1,f ( 1)) ( 1,0)es un punto de inflexión.‣ Sin embargo, en x=0 aún cuando hay cambio de concavidad no es punto de inflexión porquela función no es continua allí.Ejercicio de desarrollo: Determine los intervalos de concavidad y los valores de x en que sex4 3presentan los puntos de inflexión de y . No trace la gráfica.xEJERCICIOS 3.31) Determine los intervalos de concavidad y los valores de x en que se presentan los puntos deinflexión de las funciones dadas abajo. No trace la gráfica232 31.1) y x x 6 ; 1.2) y x 3x 4 ; 1.3) y 16x x ;42 3x 3 24 22 x 2x1.4) y 2x 3x 4x 5 ; 1.5) y x 2x ; 1.6) y ;221.7) y 2 22 x3 x ; 1.8) y ; 1.9) y ;xxx 131.10) y x (1 x); 1.11) y ( 1x2 ) 4x; 1.12) y ;xex1.13) y ln x x ; 1.14) y e ( 2 x).