CapÃtulo 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

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643.10 Trazado de curvas generales
Capítulo 3: Aplicaciones de la derivada 654.1) Falso. Si f (x)es positivo es cierto; 4.2) Verdadero;4.3) Falso. Si hay cambio de signo en la segunda derivada es verdadero;44.4) Falso. Considere f ( x) x ; 4.5) Verdadero. Para funciones derivables vea el signo de la5derivada de la suma; 4.6) Falso. Considere f ( x) x y g( x) x ; 4.7) Falso. Si considera elintervalo (a,b] sería cierto; 4.8) Falso. Puede ser que ni siquiera tenga derivada en el punto;4.9) Falso. Tiene que haber cambio de signo en la segunda derivada; 4.10) Verdadero. La derivada es2xy (f (x))(f ( x))es positiva; 4.11) Verdadero. f ( x) e .4.12) Verdadero. Derive f (x), consiga los valores críticos y use la prueba de la primera derivadapara concluir.4.13) Falso. La figura del al lado tiene extremos relativos en a, by c. Alcanza el mínimo absoluto en c.4.14) Verdadera. f ( c) f ( x)para cualquier x . Simultiplicamos por ``-`` ambos lados de la desigualdad tenemos f ( c) f ( x), esto es g( c) g(x).4.15) Verdadera. Como la derivada en negativa en el intervalo0 ,10, entonces la función es decreciente en este intervalo. Pordefinición de decrecimiento tenemos que 1 8 implicaf ( 1) f (8) . Puede hacer también un gráfico de una funcióndecreciente en 0 ,10y mostrar que el valor de la función en 1es mayor que en 8.4.16) Verdadera. Si una función es diferenciableentonces es continua. Sabemos que una funcióncontinua en un intervalo cerrado siempre alcanzaambos extremos absolutos.4.17) Falso. La figura del al lado tiene extremosrelativos en a y c. Alcanza el mínimo absoluto en c.
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