Capítulo 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

Capítulo 3: Aplicaciones de la derivada 613) De acuerdo con cierto modelo logístico, la población mundial t años después de 1960 seráaproximadamente40P(t). Trace la grafica.006t1 12e4) Diga cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas y cuales falsas. Justifique.4.1) ( ) Si f diferenciable entonces la gráfica de y f (x) 3 es creciente.4.2) ( ) Si una función diferenciable alcanza un máximo en un punto c interior de su dominioentonces f ( c) 0 .4.3) ( ) Si f ( c) 0 entonces ( c,f ( c))es un punto de inflexión.4.4) ( ) Si f ( c) f (c) 0 , entonces f (c)no es ni máximo ni mínimo.4.5) ( ) La suma de dos funciones crecientes es una función creciente.4.6) ( ) El producto de dos funciones crecientes es creciente.4.7) ( ) Si f ( x) 0 para todo x en (a,b), entonces el máximo de f está en b.4.8) ( ) Si f tiene un valor máximo absoluto en c entonces f ( c) 0 .4.9) ( ) Si f ( c) 0 entonces ( c , f ( c))es un punto de inflexión de la gráfica de y f (x).4.10) ( ) Sea f derivable y decreciente y f ( x) 0 para toda x entonces la gráfica de 1f ( x)creciente.4.11) ( ) Existe una función tal que f ( x) 0 , f ( x) 0 y f ( x) 0 para toda x.4.12) ( ) Si f ( x) 0 y derivable entonces los máximos relativos de f son los mismos máximosrelativos de f (x).4.13) ( ) Suponga f diferenciable en R. Si f tiene más de dos extremos relativos entonces no haymínimos absolutos.4.14) ( ) Si f tiene un máximo absoluto en c entonces la función g definida por g( x) f ( x)tieneun mínimo absoluto en c.4.15) ( ) Si f ( x) 0 en el intervalo 0 ,10entonces f ( 1) f (8).4.16) ( ) Una función diferenciable siempre alcanza un máximo absoluto en cualquier intervalocerrado a, b.4.17) ( ) Suponga f diferenciable en R. Si f tiene exactamente un mínimo y un máximo relativoentonces no hay extremos absolutos en , .4.18) ( ) Si lim f ( x) entonces la función no alcanza el mínimo absoluto.x5) Buscar una función definida en todo R cuya gráfica cumpla las condiciones dadas, la solución no esúnica.5.1) Asíntota vertical x=-4; Mínimo absoluto en x=2.5.2) Asíntota oblicua y x1, Mínimo relativo en x=2. Máximo relativo en x=5.5.3) Asíntota horizontal solo por la izquierda y=2. Cóncava hacia abajo en R. No tiene extremos.5.4) Asíntota oblicua y 3x 6 , Máximo relativo en x=2. Asíntota vertical x=5. No hay másextremos relativos.