Capítulo 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

343.5 Optimización13) En una hectárea se estima que con una siembra de 50 matas de aguacates la producción al cabode unos años será de 300 Kg. por árbol y por cada árbol adicional que se siembre la producción bajaráen un estimado de 3 Kg. por árbol. ¿Cuántos árboles deberá plantar el agricultor para maximizar laproducción? Respuesta 75 árboles14) Se va a tender un cable desde una planta eléctrica ubicada a un lado de un río de 800metros deancho hasta una industria que se encuentra al otro lado, 2000 metros río arriba de la planta. El costo detender el cable por debajo del agua es 5000UM por kilómetro y sobre tierra es de 3000UM porkilómetro. El cable seguirá la orilla del río a partir de la planta una distancia de x kilómetros y luegocruzará diagonalmente el río en línea recta directamente hasta la industria. Determine el valor de x queminimiza el costo total. Respuesta.- 140015) Repita el ejercicio anterior cuando el precio sobre tierra es 4.800UM. Respuesta.- x=0. Se tiendesólo el cable subterráneo directamente de la planta a la industria.16) Un envase cilíndrico debe contener 200cc de jugo. El costo de un cm 2 de material de las bases, esdecir la parte superior e inferior del envase, es el doble que la de los laterales. ¿Cuáles son las100dimensiones del envase menos costoso? Respuesta r 3 .216) Se quiere construir una caja abierta utilizando unapieza cuadrada de cartón de 30cm. de lado, cortando uncuadro en cada una de las 4 esquinas y doblando haciaarriba los lados. a) ¿Cómo debemos cortar para obtenerla caja máximo volumen? b) ¿Cuál es ese volumen?Respuesta: a) Hay que cortar cuadro de 5cm de lado;b) 2000 cm 3 .17) Se está diseñando una lata cilíndrica con tapa y fondo la cual debe tener una capacidad de 64cc.¿Cuáles son las dimensiones de la lata que utiliza la mínima cantidad de material?(Respuesta r = 2.16 cm. y h = 4.36 cm. 2 3 4 64r ; h . 2 r18) La alcaldía de un municipio exige que el retiro de frente sea de al menos 7 metros, 5 metros almenos de fondo y de cada lado exista un retiro de al menos 4 metros. Entre todos los terrenos deforma rectangular con 600 metros cuadrados de área ¿cuáles son las dimensiones del terreno que tienemayor área para construir? Respuesta: Fondo 30metros y frente 20metros.19) Un agricultor puede vender el saco de apio a 30UM el primero de septiembre, el precio del apioempieza a disminuir a una tasa aproximada de 0.5 UM por semana. Para la fecha del 1 de septiembreél tiene 120 sacos y estima que su cosecha aumentará en tres sacos por semana. ¿Cuándo leconvendrá vender su cosecha? Respuesta: dentro de 10 semanas.