CapÃtulo 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

More documents

Recommendations

Info

483.8 Gráfica de funciones racionales2.- Se determinan puntos críticos, intervalos de crecimiento y decrecimiento.La primera derivada está dada por:4xy(1 x2 ) 2La derivada se anula en x 0 y no existe en x 1.Observe como de nuevos que los valores donde la propia función f no está definida se losha representado con círculos agujereados en la recta real. Este es el caso de x= -1 y 1.3.- Determinar intervalos de concavidad y puntos de inflexión.Es fácil verificar que la segunda derivada puede ser expresada como:24(1 3x)y .2 3(1 x )La segunda derivada nunca se anula, por tanto no hay candidatos a puntos de inflexión deesta naturaleza.Por otro lado la segunda derivada no está definida en -1 y 1, pero la propia función tampocoestá definida en estos puntos, por consiguiente no pueden haber punto de inflexión allí; sin embargopuede haber cambio de de concavidad -1 y 1. Como efectivamente ocurre cuando tomamos valores deprueba dentro de los intervalos.En conclusión: no hay puntos de inflexión. La gráfica presenta concavidad hacia arriba en el intervalo1,1 , 1 1, . y concavidad hacia abajo en 4.- Calcular las asíntotas verticales y en el infinito.Para las asíntotas verticales planteamos en este caso denominador=0, para encontrar los candidatos.2Esta ecuación es x 1 0 y las soluciones son x 1yx 1Se calculamos los límites para chequearlimx1 12 x22 . lim x1 21x22lim lim .x1 21xx1 21xAsí x 1y x 1 son asíntotas verticales. Los resultados de estos límites pueden seresquematizados en el bosquejo de la gráfica de la función mediante un pequeño trazo vertical lo másarriba o más abajo según sea el caso ( ó ) a la derecha o la izquierda de la asíntota verticalcomo indique el límite lateral. Recuerde que la asíntota se suele dibujar con un trazo punteado.Asíntotas en el infinito: Sabemos que tiene asíntota horizontal pues es una función racionalcon el grado del numerador menor o igual al grado del denominador. Para determinar las asíntotashorizontales calculamos los límites al infinito:
Capítulo 3: Aplicaciones de la derivada 492lim 0212y lim 0x2x1 xxConcluimos que y 0 es asíntota horizontal por la derecha y la izquierda. Es claro que notiene asíntota oblicua.5.- Calcular algunos puntos de la gráfica de interés. Suelen ser los puntos críticos, puntos deinflexión, intersección con el eje y e intersecciones con el eje x si resulta fácil de calcular. Graficarestos puntos y luego unirlos de acuerdo a la información aportada por 1 y 2.Para las intersecciones con el eje x planteamos y=0, esto es2021 x . Como esta ecuación no tiene solución entonces no hay corte con el eje x.2La intersección con el eje y: evaluamos f en 0. f ( 0) 2210 . Este punto también espunto crítico.Llevamos toda la información en el siguiente gráfico, incluyendo la información de los límitesobtenidos arriba.2xEjercicio de desarrollo.- Para la función y Determine: dominio, intervalos de crecimiento,1 xintervalos de concavidad, extremos relativos; puntos de inflexión, asíntotas verticales y en el infinito yaquellas intersecciones que puedan obtenerse con los métodos analíticos conocidos en la resolución deecuaciones. Bosqueje la gráfica de la función.
Page 1 and 2: Capítulo 3: Aplicaciones de la der
Page 45 and 46: Respuestas:Capítulo 3: Aplicacione
Page 47: Capítulo 3: Aplicaciones de la der

CapÃ­tulo 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

CapÃtulo 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS