Capítulo 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

Capítulo 3: Aplicaciones de la derivada 35MÁS PROBLEMAS1) La concentración de agua en el suelo ha sido modelada para cierta región mediante la fórmula2 x2c 1e . Determine la profundidad donde c crece más rápido. Respuesta: x .22) El tamaño N de una cosecha depende del nivel de nitrógeno de acuerdo al siguiente modelo2NT ( N) . Calcule el nivel de nitrógeno en que se maximiza la producción. Respuesta: N=1.24 N3) Un modelo para la velocidad de crecimiento de una población está dada por el siguiente3/ 2 N v ( N) N 1 , donde N es el tamaño de la población. Calcule el tamaño de la población 100 donde la velocidad de crecimiento es máxima.4) Un agricultor estima que si planta 120 árboles de aguacates en un terreno, la producción esperadaal cabo de unos años por árbol será 475 Kg. y esta disminuirá en 5 Kg. por árbol, por cada árboladicional plantado en el terreno. ¿Cuántos árboles debería plantar el cultivador para maximizar laproducción total? Respuesta: 154 árboles5) Se piensa establecer una fábrica de refresco para abastecer a tres ciudades ubicadas a los largo deuna carretera recta. Las ubicaciones de las tres ciudades están representadas en el diagrama:¿Dónde se deberá establecer la fábrica a fin de que la suma de los cuadrados de las distancias de lasciudades a la fábrica sea mínima? (Ayuda: Asuma que el punto óptimo está entre B y C). Respuesta:En la ciudad B.6) Resuelva el problema anterior con las siguientes distancias entre ciudadesRespuesta: A 10 Km. de distancia de B en la vía a C