Capítulo 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

Capítulo 3: Aplicaciones de la derivada 43La información de los intervalos de crecimiento y decrecimiento es colocada en la rectareal alineada con el eje x del plano donde se trazará la gráfica de la función2.- Se determina intervalos de concavidad y puntos de inflexión.3xLa segunda derivada está dada por y . El único punto candidato a cambio de concavidad es2x=0. Lo colocamos en la recta real y evaluamos la segunda derivada en valores de prueba tomados enlos intervalos (,0)y ( 0, ) para examinar el signo de la segunda derivada en estos intervalos.3.- Calculamos las intersecciones con los ejes coordenados y hacemos una tabla de valores dondeestán los puntos críticos y los puntos de inflexión junto con las intersecciones con los ejes.Recuerde que para encontrar intersección con el eje x planteamos y 0 . Esto es xy 3x 0 ,4cuyas soluciones son x 0, 12 . Así los cortes son ( 0,0), ( 12,0)y ( 12,0)Con el eje y debemos plantear x 0 .3 0y (0) 30 043Ahora hacemos la tabla de valores.x y= f (x)Puntos característicos-2 -4 Pto. critico2 4 Pto.. critico0 0Pto. de inflexión.Corte con los ejes 12 0 Cortes con el eje xLlevamos la información de los intervalos demonotonía y concavidad cuadrados con los ejescoordenados del plano y graficamos los puntos dados enla tabla. Las flechas indican la monotonía de la funcióny como tienen que llegar a los puntos graficados.Siempre es conveniente dibujar la gráfica cerca del puntode inflexión como una recta (con pendienteaproximadamente la derivada evaluada en ese punto). Enel resto de la gráfica se sigue la información deconcavidad y se une los puntos con un trazo suave.