comptes-rendus des séances - Savoirs Textes Langage - Lille 3

correspondants à l’intervalle de quinte). Quant aux rapports de « plus un huitième », ils se
lisent parallèlement à l’oblique de 9 vers 8, c’est-à-dire un chiffre décalé à droite en sautant
une ligne vers le haut (on obtient ainsi les épogdes ou rapports correspondant à l’intervalle
d’un ton : 243 / 216 ; 216 / 192 ; 81 / 72 ; 72 / 64 ; etc.).
Les chiffres intercalés entre les nombres du lambda initial, par lequel on représente les
deux tétractys des doubles (1, 2, 4, 8) et des triples (1, 3, 9, 27), étaient ainsi chaque fois la
moyenne arithmétique et la moyenne harmonique, meilleur encadrement par deux nombres
entiers de la moyenne géométrique (ou proportionnelle), c’est-à-dire de la racine carrée du
produit des deux nombres (ou termes) entre lesquels on veut la calculer 14 .
6
8 9
9 12
12 18
16 27
18 36
24 1 54
32 2 3 81
36 4 9 108
48 8 27 162
Mais, seule la moyenne géométrique peut être dite au sens propre « proportion », comme
l’écrit Théon de Smyrne, en suivant Adraste 15 , parce qu’ « elle surpasse l’un des extrêmes et
est surpassée par l’autre du même rapport », tandis que la moyenne arithmétique d’une part
« surpasse l’un et est surpassée par l’autre du même nombre », et que l’harmonique d’autre
part, « c’est seulement d’une même fraction de chacun d’eux qu’elle surpasse l’un et est
surpassée par l’autre ».
Luc Brisson 16 a pris la peine de calculer encore tous les nombres à intercaler entre
ceux du deuxième lambda, pour construire le lambda dont la branche droite s’échelonne
de 384(= 6×64) à 10368(= 162×64), nombres donnés justement par les commentateurs 17
pour exprimer avec des rapports de nombres entiers l’harmonie musicalement réalisable (un
ton, une octave, une quinte, une octave et encore deux octaves,) correspondant au mélange
numérique du démiurge platonicien 18 .
14 Par exemple, la moyenne géométrique entre 6 et 12, racine carrée de 6×12(= √ 72) est un nombre compris
entre 8 et 9. La moyenne géométrique entre 6 et 18 , racine carrée de 6 × 18(= √ 108) est un nombre compris
entre 9 et 12, et ainsi de suite.
15 Cf. éd. Hiller, II 106.
16 Cf. L. Brisson, Le Même et l’autre dans la structure ontologique du Timée de Platon (1974, rééd. 1997).
17 Par exemple Théon de Smyrne, éd. Hiller II 93,2-6.
18 Voir aussi : Delattre J., « Alogon, eulogon, analogôs chez deux philosophes médioplatoniciens : Plutarque
et Théon de Smyrne », En deçà et au delà de la ratio, V. Naas (dir.), Travaux et recherches Lille 3, 2004,
115-126.
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