comptes-rendus des séances - Savoirs Textes Langage - Lille 3

deux images provenant d’un même objet pris sous différentes vues, ou même sous différents
éclairages est correctement détectée par la distance informationnelle. Si on considère deux
textes assez longs, le second étant le résultat d’une remise en page du premier (changement
des polices de caractères, des sauts de lignes, etc.) ils seront proches l’un de l’autre pour la
distance informationnelle, car le passage de l’un à l’autre se décrit - et donc se programme -,
de manière concise (figure 9). De nombreux autres exemples prouvent que cette distance basée
sur la taille des programmes satisfait l’essentiel de nos attentes, et que la grande majorité
des défauts de la distance de Hausdorff ne se retrouve pas avec la distance informationnelle.
Quelques problèmes subsistent cependant liés aux suites aléatoires. Par exemple, un
nuage aléatoire et uniforme de points sur une feuille sera considéré comme très éloigné
d’un nuage d’apparence identique (même densité, même forme) engendré par une fonction
pseudo-aléatoire. L’utilisation pratique de la distance informationnelle semble aussi rencontrer
de graves problèmes.
FIG. 7 – Tous ces dessins sont proches deux à deux parce que ce sont des vues d’un même
objet de l’espace. La distance informationnelle entre ces objets est relativement petite (ce
qui est donc satisfaisant)alors que la distance de Hausdorff est grande.
FIG. 8 – La complexité de Kolmogorov de l’objet représenté sur la figure précédente est
petite car un programme court (ici en Maple) l’engendre.
50