comptes-rendus des séances - Savoirs Textes Langage - Lille 3

-4ème sphère (C), de diamètre d4 = 10 stades (= 6000 pieds), hauteur de la
montagne la plus élevée, ce qui correspond à environ 1/8000e du diamètre
terrestre et donne un volume sphérique de 103 . 7 1/3 / 14, environ 524 st3.
-5ème sphère (D),de diamètre d5 = 80182 stades, 8000 fois plus grand que
d4 (et 48 millions de fois plus grand que d3) ; c’est la Terre dont le volume
calculé avec la formule d’Archimède donnerait, selon les calculs de J. Dupuis,
corrigeant ceux de H. T. Martin, 270 025 043 508 297 et 11/21 stades
cubiques, disons environ 2,7 . 1014 st3.
Sachant que la proportion de 1/8000e est la même pour d1 et d3, et pour d4 et d5, on peut
constater que le rapport de grandeur entre les volumes des deux premières sphères (64000)
est amplifié encore considérablement si l’on compare les sphères 1 et 3 (512 milliards) ;
mais, entre les sphères 4 et 5, le rapport de grandeur entre les volumes sera du même ordre
qu’entre les volumes des sphères 1 et 3, et c’est en cela que la sphère 3 est « instrument de
l’opération », car elle permet de concevoir l’ordre de grandeur d’un rapport de volumes qu’il
est autrement impossible de se représenter.
Or, du fait de la forme non sphérique (mais plutôt conique) de la montagne, son volume
comparé à celui de la sphère entière de la Terre, est encore beaucoup plus négligeable que le
volume de la sphère 1 par rapport à celui de la sphère construite 3.
Nous nous trouvons donc devant une analogie complexe où la sphère hypothétique (ou
construite) d’un pied de diamètre joue ainsi le rôle d’instrument de conceptualisation, nous
aidant à nous représenter, en comparant la fraction de grain de mil non seulement au grain de
mil, 64 mille fois plus gros, mais à la sphère d’un pied, 512 milliards de fois plus grosse, et à
comprendre plus facilement quel est le rapport de proportion de la montagne (plutôt conique)
à la sphère entière de la Terre 31 .
Or tout ce raisonnement ne semble en tout cas nullement viser une mesure précise et
exacte, pas plus d’ailleurs que dans l’Arénaire Archimède 32 ne le faisait non plus, cherchant
surtout à montrer (en arrondissant aux maxima supérieurs chacune des dimensions
envisagées) que le calcul des volumes en grains de sable était possible grâce à son système
d’écriture de très grands nombres 33 , d’où justement les hésitations et les ratures des copistes
sur les différents manuscrits qui ont transmis le texte de Théon de Smyrne.
D’autres textes d’auteurs médioplatoniciens nous permettraient de confirmer encore l’assertion
selon laquelle l’analogie, même explicitement utilisée comme instrument d’un raisonnement
d’allure scientifique, et malgré son origine géométrique indéniable, reste pourtant
d’abord, pour le philosophe, un moyen de fonder solidement le « regard d’en haut » qu’il
31 Les sphères ayant entre elles le rapport des cubes de leurs diamètres, comme le rappelle Archimède dans
l’Arénaire, ce rapport sera de mille à 515 mille milliards. Ce que nous voulions faire remarquer ici c’est comment
la sphère de 10 stades de diamètre (volume C) joue en fait, dans le raisonnement analogique portant sur
les rapports entre volumes sphériques, un même rôle instrumental (de moyen proportionnel en quelque sorte)
que celle d’un pied de diamètre (volume B) : Le volume A est au volume B, comme le volume C est au volume
D, sachant que la plus haute montagne est encore bien plus petite que le volume sphérique C.
32 Archimède, L’Arénaire, éd. et traduction de C. Mugler.
33 Cf. Delattre J., « Nombre et astronomie : mesure de la Terre, mesure de l’Univers dans la Grèce antique »,
La mémoire du nombre, Publication de l’IREM de Caen, 1997, p. 485-506.6
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