comptes-rendus des séances - Savoirs Textes Langage - Lille 3

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PANZA Marco [1992] la forma della quantità, Cahiers d’histoire et de philosophie des sciences, 1992. PARMENTIER Marc [1989] G. W. Leibniz, la naissance du calcul différentiel, 26 articles des Acta Eruditorum, Vrin, Paris, 1989. PETROVA Svetlana S. [1993] Cauchy et le calcul symbolique, Sciences et techniques en perspective, 26, 1993, pp. 148-154. 62
Analogie entre le calcul différentiel et le calcul algébrique 2 e partie Présentation : Rudolf Bkouche Université de Lille 1 La théorie de Galois des équations différentielles montre le double rôle de l’analogie dans l’unification des mathématiques. D’une part on montre des analogies de méthodes ou de structures entre divers domaines des mathématiques, ici les équations algébriques et les équations différentielles, ainsi les remarques de Leibniz sur l’intervention des coefficients binomiaux ou les travaux de Liouville tels qu’ils ont été expliqués dans la première partie de cette intervention. D’autre part on essaie de transporter des méthodes d’un domaine dans un autre ce qui permet de montrer la force de l’analogie dans l’élaboration des connaissances mathématiques, on peut alors considérer que c’est cette seconde version de l’analogie qui conduit Picard à recopier, mutatis mutandis, le premier mémoire de Galois pour construire la théorie de Galois des équations différentielles, celle que l’on appelle aujourd’hui la théorie de Picard-Vessiot. En jouant de l’analogie dans l’autre sens, Vessiot mettra en évidence ce qu’il y a de commun au cas algébrique et au cas différentiel avec la notion de système automorphe, réalisant en partie l’unification espérée par Liouville. Ce travail se poursuivra au XXème siècle avec le développement de la géométrie algébrique "à la Grothendieck", laquelle prolonge la dialectique algébrisation-géométrisation qui apparaît dans les idées de Descartes et de Fermat". On peut alors penser une théorie de Galois générale qui contient la théorie des équations algébriques et la théorie des équations différentielles ainsi que d’autres choses aussi belles que délectables dont nous ne pouvons parler ici et qui marque l’un des aboutissements de ce que l’on peut appeler de façon générale la pensée métaphorique, plus forte me semble-t-il, que la simple analogie, qui marque les mathématiques contemporaines. 63
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