comptes-rendus des séances - Savoirs Textes Langage - Lille 3

arithmétique
c−b
b−a = a a = b b = c c
Pythagore géométrique c−b
b−a = c b = b a
harmonique
subcontraire de
c−b
b−a = c a
Hippase et l’harmonique b−a
c−b = c a
Archytas a cinquième b−a
c−b = c b
sixième
b−a
c−b = b a
septièmeb c−a
b−a = c a
Simos Myonide et huitième c−a
c−b = c a
Euphranor c neuvième c−a
b−a = b a
dixième
c−a
c−b = b a ou c = a + bd
ma = a+c
2
mg 2 = ac
mh = 2ac
a+c = mg2 . 1 ma
aSelon Jamblique, Commentaire à l’Introduction arithmétique de Nicomaque, 116.1. Tandis que selon
Proclus, c’est Eudoxe qui serait l’auteur de l’ajout de ces trois autres médiétés (Commentaire au premier
livre des Eléments d’Euclide, p. 59).
bCf. Nicomaque de Gérase, trad. J. Bertier, éd. Vrin 1978, p. 138, pour les quatre dernières médiétés.
cVoir Les Présocratiques, p. 555.
dPar symétrie on pourrait encore en ajouter deux, égales à c/b ; mais les auteurs se limitent à dix médiétés,
y compris Ozanam dans son Dictionnaire mathématique. Voir M. Spiesser, Histoire de moyennes,
IREM de Toulouse (1997), pp. 28-34.
Toutes ces abstractions semblent bien éloignées de l’harmonie musicale dont elles prétendent
pourtant émaner, et s’apparentent plutôt à une sorte de jeu mathématique.
Quant à la saisie ou la compréhension du lien intelligible proportionnel, elle ne sera
en réalité possible que dans une vue d’ensemble, attitude philosophique fondamentale qu’il
conviendra de faire acquérir au lecteur cultivé ou à l’apprenti philosophe, par l’intermédiaire
d’exercices répétitifs de calcul harmoniques ou de correspondances arithmo-géométriques
plus ou moins fastidieuses 27 .
3) L’analogie comme " raisonnement levier " de la cosmologie est-elle un instrument
scientifique ou bien un tremplin philosophique ?
Relisons maintenant une page étonnante du livre III sur l’astronomie de Théon de Smyrne 28 .
27Voir en particulier chez Théon de Smyrne la fin du livre II sur la musique, et les « démonstrations » du ch.
26 du livre III sur l’astronomie.
28Cf. De ce qui est utile du point de vue scientifique pour lire Platon, éd. Hiller, Expositio...III 126.
18
1
mh
1
mg
1
mg