comptes-rendus des séances - Savoirs Textes Langage - Lille 3

More documents

Recommendations

Info

M. Li, J. H. Badger, X. Chen, S. Kwong, P. Kearney and H. Zhang, "An Information Based Sequence Distance and Its Aplication to Whole Mitochondrial Genome Phylogeny", Bioinformatics, Vol 17, n˚31, 2001, p. 147-154. M. Li, X. Chen, X. Li, B. Ma, P. Vianyi, "The Similarity Metric", Proc. 14th ACM-SIAM Symp. Discrete Algorithms (SODA), 2003. http ://www.cwi.nl/ paulv/kolmcompl.html. J. Serra, Image Analysis and Mathematical Morpology, Academic Press, New York, 1982. J.-S. Varré, J.-P. Delahaye, E. Rivals, "Transformation Distances : a Family of Dissimilarity Measures Based on Movements of Segments", Bioinformatics, Vol 15, n˚ 3, 1999, p. 194-202. 54
Analogie entre le calcul différentiel et le calcul algébrique 1 ère partie Jean-Pierre Lubet Anne-Marie Marmier Université Lille 1 En 1684, Leibniz rend publiques les principales règles de son calcul, avec la notation dy pour la différentielle. Quant aux différentielles successives, elles sont d’abord notées par la répétition de la lettre d : ddy, dddy... C’est seulement en 1695 qu’il introduit la notation exponentielle d m y. Simultanément, il utilise les exposants négatifs pour marquer des intégrations d −1 = 1 , d −2 = 2. Puis, en mai 1695, il fait le lien entre ces nouvelles notations et l’analogie entre le développement du binôme et le développement de la différentielle d’un produit, par exemple : (1) 3 x + y = 1x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + 1y 3 (2) d 3 ,xy = 1yd 3 x + 3dyd 2 x + 3dxd 3 y + 1xd 3 y Cette découverte l’émerveille, mais elle provoque aussi en lui une certaine perplexité (il y a bien des mystères cachés là-dessous [MS I, p. 30]). Il revient sur cette question dans un mémoire de 1710 [Parmentier, p. 409-421]. Il note alors les puissances sous la forme p n x (pour x n ), soulignant encore mieux l’analogie avec les différentielles ; et il utilise des considérations de combinatoire pour justifier avec soin l’apparition de coefficients numériques identiques dans les relations telles que (1) et (2). Le thème réapparaît, en 1774, avec un mémoire de Lagrange. Manipulant les fonctions à partir de leur développement en série entière, Lagrange démontre la formule de Taylor. Il note que les coefficients utilisés sont les mêmes que ceux qui apparaissent dans le développement de la fonction exponentielle, il décide d’écrire la formule sous la forme : u(x + ξ,y + ψ,z + ζ...) − u(x,y,z...) = Δu = e du dx du du ξ+ dy +ψ dz ζ+... − 1, avec la consigne suivante : après avoir développé [la formule] suivant les puissances de du, on applique les exposants de ces puissances à la caractéristique d pour indiquer des différences du même ordre que les puissances, c’est-à-dire qu’on change du λ en d λ u...[Œuvres III, p. 450]. Il faudra suivre la même règle pour interpréter les formules générales que Lagrange écrit : Δ λ u = (e du dx du du ξ+ dy +ψ dz ζ+... − 1) λ , ∑ λ u = (e du dx 1 du du ξ+ dy +ψ dz ζ+... − 1) λ , du dx = log(1 + Δξu) , ξ La méthode ordonne, unifie et généralise un ensemble d’identités qui se présentaient jusque là de façon dispersée. Cependant, le statut du procédé reste marqué par des ambiguïtés, pour Lagrange lui-même l’opération [...] n’est pas fondée sur des principes clairs et rigoureux, 55
Page 1:
ϕ Savoirs et Textes UMR 8519 CEN T
Page 4 and 5:
L’analogie dans les sciences du v
Page 6 and 7: opinion de Fontana est présente ch
Page 8 and 9: ce qu’elle y pénètre en particu
Page 10 and 11: Le modèle du vivant dans la chimie
Page 12 and 13: 4) De lapide philosophico (la pierr
Page 14 and 15: L’analogie dans le médioplatonis
Page 16 and 17: A) soin correct des corps ... cuisi
Page 18 and 19: correspondants à l’intervalle de
Page 20 and 21: arithmétique c−b b−a = a a = b
Page 22 and 23: -4ème sphère (C), de diamètre d4
Page 24 and 25: Delattre J., "Nombre et astronomie
Page 26 and 27: qui se peut dire de l’une et ce q
Page 28 and 29: Présentation : Analogies et lois c
Page 30 and 31: La même année, Cauchy étudie les
Page 32 and 33: tenant, je vous ai entendu parlé d
Page 34 and 35: manières de le voir. Du reste, je
Page 36 and 37: Ainsi, en considérant des roues co
Page 38 and 39: W.THOMSON - « On the uniform motio
Page 40 and 41: des tensions. Une fois qu’on a mi
Page 42 and 43: lyser graphiquement, sans calcul, d
Page 44 and 45: RUNGE (Carl), Graphical methods, Ne
Page 46 and 47: 2. La géométrie et la topologie U
Page 48 and 49: FIG. 3 - Ces deux dessins sont proc
Page 50 and 51: exemple) vu sous divers angles ou d
Page 52 and 53: deux images provenant d’un même
Page 54 and 55: (il n’y a pas de raisons sérieus
Page 58 and 59: [...] il serait très difficile d
Page 60 and 61: Liouville transporte au domaine de
Page 62 and 63: BRASSINE E. [1864] Analogie des éq
Page 64 and 65: PANZA Marco [1992] la forma della q
Page 66 and 67: L’analogie dans la théorie des f
Page 68 and 69: de facteurs premiers ; mais en mêm
Page 70 and 71: Les points sont ainsi définis qu
Page 72 and 73: géométrique qui se différencie d
Page 74: Table des matières L’analogie da
show all

comptes-rendus des séances - Savoirs Textes Langage - Lille 3

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?