comptes-rendus des séances - Savoirs Textes Langage - Lille 3

Les points sont ainsi définis qu’en chacun d’eux, les relations algébriques entre les fonctions
de Ω se spécialisent en un ensemble de relations numériques exactes qui respectent les liens
algébriques des fonctions du corps.
Emploi métaphorique du mot point Le point est un concept purement algébrique qui est
néanmoins désigné par un terme géométrique. Dedekind et Weber explique ce choix lexical
comme la possibilité de rendre sensible la conjonction de valeurs que désigne le point en
se l’imaginant comme un point dans l’espace, c’est-à-dire un "vrai" point géométrique. Ils
précisent néanmoins en note
« Une visualisation géométrique du "point" n’est par ailleurs aucunement nécessaire, et
contribue très peu à une conception plus facile. Il suffit de considérer le mot "point"
comme une expression courte et agréable pour la coexistence de valeurs décrite. » 44
Le terme de point ne serait donc qu’un raccourci, tout au plus une métaphore, selon Claude
Blanckaert, une
« image qui fait immédiatement sens (...) [et] témoigne, dans le caractère spontané de
son usage, d’une faible articulation conceptuelle» 45
Dedekind et Weber ont fait une théorie essentiellement algébrique. Faire abstraction de la
référence géométrique du terme de point et le remplacer par un mot sans connotation géométrique,
tel que système de valeur, ne diminuent en rien la rigueur et la validité des travaux
des deux mathématiciens. Ceci résulte de leur volonté, accomplie, de travailler dans la
sphère de l’algèbre sans avoir recours à l’intuition géométrique dans les fondements ou les
démonstrations de leur théorie. Néanmoins, sans se compromettre vis-à-vis de cette ligne de
conduite, Dedekind et Weber ne ferment pas totalement la porte à la géométrie : ils ne nient
pas le rôle pédagogique des images géométriques, sorte de lunettes 3D qui donnent un relief
géométrique (artificiel) à leur raisonnement algébrique abstrait.
L’interprétation métaphorique du point se justifie donc parfaitement. Peut-être un peu
trop au vu de la relative ambiguïté qui transparaît dans l’explication de ce choix lexical.
Dans le corps du texte, Dedekind et Weber proposent de voir dans ce mot une visualisation
du concept algébrique et en note, ils reculent devant cette interprétation géométrique pour
n’y voir plus qu’une sorte d’abréviation. Ceci est d’autant plus étonnant que le point qu’ils
définissent n’est pas n’importe quel point comme ils l’affirment : Dedekind et Weber définissent
le correspondant algébrique du point de la surface de Riemann, ce qu’ils expliquent
dans l’introduction de l’article et rappellent un peu plus tard.
Emploi analogique du mot point Le principe de la surface de Riemann est de faire passer
la multiformité d’une fonction à son support : Riemann dédouble le plan complexe en
feuillets et les raccordent de façon à ce que la fonction qu’il considère y soit continue.
En ayant à l’esprit la surface de Riemann, le choix lexical du mot "point" prend une
toute autre dimension, plus profonde que celle métaphorique. On peut avancer l’hypothèse
44 Dedekind u. Weber, "Theorie der algebraischen Functionen einer Veränderlichen", in Journal für die reine
und angewandte Mathematik, vol. , 1882, p. 236.
45 Claude Blanckaert, "Variation sur le darwinisme-Epistémologie et transfert lexical" in Transfert de Vocabulaire
dans les sciences, sous la direction de Jacques Roger, Edition du CNRS, Paris, 1988, p. 11.
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