comptes-rendus des séances - Savoirs Textes Langage - Lille 3

8. Calculs réversibles et thermodynamique
Une raison d’espérer dans ce type d’applications est l’interprétation thermodynamique de
la distance informationnelle. Les cinq chercheurs physiciens, mathématiciens et informaticiens
dont nous parlons ont en effet démontré un résultat remarquable concernant la distance
informationnelle : elle est liée au coût thermodynamique minimum de la transformation de
A en B et de B en A.
On sait depuis quelques années, à la suite des travaux de Rolf Landauer et Charles Bennett,
qu’il est possible, en théorie, de réaliser des calculs sans dépense d’énergie et n’entraînant
donc aucun accroissement de l’entropie physique. Lors d’un calcul les seules dépenses
d’énergie inévitables proviennent de l’utilisation d’opérations irréversibles comme l’effacement
d’une mémoire dont on peut se passer si on accepte de garder des informations inutiles
en fin de calcul.
Il est alors intéressant de considérer le flux minimum d’informations (ajout d’informations
à A au départ, effacement d’informations à la fin du calcul une fois B obtenu) pour
transformer A en B de manière réversible. La distance ainsi définie, motivée par des considérations
thermodynamiques, se trouve être équivalente à la distance informationnelle (elle
en diffère d’un facteur deux au plus).
D’autres propriétés de minimalité confèrent un statut privilégié à la distance informationnelle
parmi toutes les distances envisageables (C. Bennett, 1993 ; M. Li et al., 1993).
La distance informationnelle entre A et B est donc une quantité ayant un sens en thermodynamique,
ce qu’aucune autre distance ou notion mathématique de similitude ne possédait
jusqu’à présent. Quelles que soient les difficultés qu’on rencontre dans la mise en œuvre
des idées de la théorie algorithmique de l’information, l’adéquation entre ce que donnent
les versions pratiques de la distance informationnelle et l’intuition, les liens avec le monde
physique ainsi que les résultats d’universalité qu’on obtient, montrent clairement que nous
avons affaire à un nouvel outil puissant, général et bien fondé dont on peut être certain qu’il
jouera un rôle important dans les développements futurs de l’I.A.
9. Bibliographie
C. Bennett, P. Gacs, M. Li, P. Vitanyi, W. Zurek, "Thermodynamics of Computation and
Information Distance", Proc. 25th ACM Symp. Theory of Computation, 1993, p. 21-30.
C. Berge, Espaces topologiques et fonctions multivoques, Dunod, Paris, 1966, (chapitre 6
sur la distance de Hausdorff).
J.-P. Delahaye, Information, complexité et hasard, Hermès, Paris, 1994 (seconde édition
1998).
M. Li, P. M. B. Vitanyi, An Introduction to Kolmogorov Complexity and its Applications,
Springer-Verlag, 1993, (voir le chapitre 8 sur la distance informationnelle).
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