ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

справочниках, равна соответственно 0,6, 0,7 и 0,8. Найти вероятность
того, что эта формула содержится не менее чем в двух справочниках.
Событие D— формула содержится не менее чем в двух справочниках (в
двух или в трех справочниках).
Введем событие A— формула содержится в первом справочнике; P( A ) = 0,
6 .
Событие B — формула содержится во втором справочнике; P ( B ) = 0,
7 . Событие
C — формула содержится в третьем справочнике; P(
C ) = 0,
8 . Тогда
D = ABC + ABC + ABC + ABC . Значит
P
несовм.
( D) = P( ABC + ABC + ABC + ABC) = P( ABC) + P( ABC) + P( ABC ) + P( ABC) независ.
=
Т№2
Т№1
P ( A) P( B) P( C) + P( A) P( B ) P( C) + P( A) P( B) P( C ) + P( A) P( B) P( )
= C
( 1 − P ( A)
) P( B) P( C) + P( A) ( 1 − P( B)
) P( C) + P( A) P( B) ( 1 − P( C)
) + P( A) P( B) P( C).
=
Подставляем числовые значения вероятностей
P D = 1 − 0, 6 0,
7 ⋅0,
8 + 0,
6 1 − 0,
7 0,
8 + 0,
6 ⋅0,
7 1 − 0,
8 + 0,
6 ⋅0,
7 ⋅0,
8 = 0,
.
( ) ( ) ( ) ( ) 788
Задача 4. Только один из 9 ключей подходит к данному замку. Какова вероятность
того, что придется опробовать 4 ключа для открывания замка.
Событие A— для открывания замка придется опробовать 4 ключа.
Это значит, что в первый, второй и третий раз попадутся не нужные ключи, а
в четвертый раз нужный ключ. Введем соответствующие события:
Событие A 1 — первый взятый ключ не открыл замок.
Событие A 2 — второй взятый ключ не открыл замок.
Событие A 3 — третий взятый ключ не открыл замок.
Событие A 4 — четвертый взятый ключ открыл замок.
Чтобы произошло событие A необходимо, чтобы произошли все события A 1 ,
A2
, A3
, A4
, значит A = A1 A2
A3
A4
. Все события являются зависимыми, поскольку
один раз использованный ключ второй раз не проверяется и шанс обнаружить нужный
ключ меняется (растет).
Имеем
P
зависим.
( A) = P( A A A A ) = P( A ) P( A A ) P( A A A ) P( A A A )
=
Т№3
1 2 3 4
1 2 1 3 1 2 4 1 2 A3
Т№1
. Вероятности
этих событий находим по классическому определению (См. РЗ1).
8 7 6 1 1
P ( A) = P( A1 ) P( A2
A1
) P( A3
A1
A2
) P( A4
A1
A2
A3
) = ⋅ ⋅ ⋅ = .
9 8 7 6 9
Задача 5. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что
будет принят первый вызов, равна 0,3. При каждом следующем вызове
вероятность приема увеличивается на 0,02. Определить вероятность
того, что радист свяжется с корреспондентом не позднее
третьего вызова.
Событие A— радист свяжется с корреспондентом не позднее третьего вызова,
означает, что радист свяжется с корреспондентом или при первом вызове (собы-
22