ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1 3 7
роятностями , и соответственно. Какова вероятность хотя бы
2 4 8
одного попадания в мишень
Событие A — хотя бы одно попадания в мишень. Будем искать вероятность
противоположенного события (См. РЗ3). Событие A — ни одного попадания в мишень.
Вероятность этого события зависит от того, кому из стрелков достанется холостой
патрон.
Н 1
— холостой патрон у первого стрелка;
Н 2
— холостой патрон у второго стрелка;
Н 3
— холостой патрон у третьего стрелка.
1
Очевидно P( H1 ) = P( H 2 ) = P( H3
) = . Заметим, что стрелок, имеющий холостой
патрон, заведомо промахнется (вероятность промаха равна 1). Условные веро-
3
1 1 1
ятности ищем по теореме умножения. P ( A H1 ) = 1⋅
⋅ = ,
4 8 32
1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 7
P ( A H 2 ) = ⋅1⋅
= , P ( A H3 ) = ⋅ ⋅1
= . Р( А ) = ⋅ + ⋅ + ⋅ = .
2 8 16
2 4 8 3 32 3 16 3 8 96
89
Окончательно Р( А ) = 1 − Р( А)
= .
96
Задача 9. Два стрелка стреляют по одному разу, независимо друг от друга,
выбирая одну из двух мишеней. Вероятность выбора первой мишени
для первого стрелка 0,5, а для второго — 0,6. Вероятность попадания
в выбранную мишень для каждого стрелка равна 0,8 и 0,9 соответственно.
Какова вероятность ровно одного попадания во вторую
мишень
Событие A — ровно одно попадание во вторую мишень. Вероятность этого
события зависит от того, какие мишени были выбраны каждым стрелком.
Н 1
— первый стрелок стреляет в І-ю мишень, второй стрелок стреляет в І-ю мишень;
Н 2
— первый стрелок стреляет в І-ю мишень, второй стрелок стреляет во ІІ-ю мишень;
Н 3
— первый стрелок стреляет во ІІ-ю мишень, второй стрелок стреляет в І-ю мишень;
Н 4
— первый стрелок стреляет во ІІ-ю мишень, второй стрелок стреляет во ІІ-ю
мишень.
Каждая из гипотез представляет собой произведение двух независимых событий.
Их вероятности найдем по теореме умножения.
P ( H 1 ) = 0, 5 ⋅0,
6 = 0,
3, P( H 2 ) = 0, 5( 1−
0,
6) = 0,
2, P( H 3 ) = ( 1−
0, 5) ⋅0,
6 = 0,
3 ,
P( H 1 ) = ( 1−
0, 5) ⋅( 1−
0,
6) = 0,
2 .
Условные вероятности: P( A H 1 ) = 0 , поскольку оба стрелка стреляли в первую
мишень, во вторую мишень попаданий быть не может. P ( A H 2 ) = 0,
9 — только
34