ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Определить вероятность того, что партия будет принята.
Событие A— партия будет принята.
а) Событие A — партия бракуется (среди взятых наугад 3 изделий окажется
хотя бы одно бракованное). A = A — среди взятых наугад 3 изделий ни одного бракованного
(все стандартные). Вероятность этого события находим по классическому
3
C46 определению (См. РЗ2): P ( A) = = 0,
77 .
3
C50
б) Событие A — партия бракуется (среди взятых наугад 3 изделий окажется
более одного бракованного). A = A — среди взятых наугад 3 изделий окажется не
более одного бракованного. Введем в рассмотрение события B — среди взятых наугад
3 изделий ни одного бракованного, C — среди взятых наугад 3 изделий одно
бракованное. Имеем A = B + C . Поскольку события несовместные можем записать
несовм.
( A) = P( B + C) = P( B) P( C)
P +
Т№2
. Вероятности этих событий находим по классическому
определению (См. РЗ2)
3 2 1
C C C
( A) ( B) ( C) 46 46 ⋅ 4
P = P + P = + = 0, 77 + 0,
21 = 0 98
3 3
C C
, .
50
50
Задача 9. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что на первой
кости выпало 2 очка при условии, что сумма очков, выпавших
на двух костях, меньше 6.
Пусть событие A— на первой кости выпало два очка, события B — сумма
очков, выпавших на двух костях, меньше 6. Воспользуемся формулой
P
( )
( AB)
P A B = . Общее число исходов n = 36 .
P( B)
Так как A = {( 2,
1)( , 2,
2)( , 2,
3)( , 2,
4) ,( 2,
5) ,( 2,
6)
}, а
B = {( 1,
1) ,( 1,
2) ,( 2,
1) ,( 1,
3) ,( 3,
1) ,( 1,
4) ,( 4,
1) ,( 2,
2) ,( 2,
3) ,( 3,
2)
}, n B = 10 , то
AB = {( 2,
1) ,( 2,
2) ,( 2,
3)
}, n AB = 3 . Поэтому по классическому определению
10 5
3 1
P
( )
( AB)
3
P ( B ) = = , P( AB ) = = . Тогда P A B = = . Отметим, что эту задачу
можно решить и без использования условной вероятности (См. РЗ1–7в).
36 18 36 12
P ( B) 10
Задача 10. Два игрока поочередно бросают игральную кость. Выигрывает
тот, у кого раньше выпадет шестерка. Найти вероятность выигрыша
каждого игрока.
Пусть событие A— выигрыш первого (начинающего игру) игрока, тогда
A — выигрыш второго игрока. Введем событие B — выпадение шестерки при одном
подбрасывании игральной кости. P ( B ) = . Можно записать
1
6
A = B + BBB + BBBBB
+K. Тогда
P
несовм.
( A) P( B + BBB + BBBBB + K) = P( B) + P( BBB) + P( BBBBB)
= + K
Т№2
независ.
=
Т№1
24