ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Исходы, благоприятствующие событию A— сумма выпавших очков равна 5,
nA 4 1
A = {( 1,
4) ,( 4,
1) ,( 2,
3) ,( 3,
2)
}, n A = 4 . Тогда P( A)
= = = .
n 36 9
Событие B — сумма выпавших очков равна 5, а произведение 6,
nB 2 1
B = {( 2,
3) ,( 3,
2)
}, n B = 2. Получим P( B)
= = = .
n 36 18
Рассмотрим событие C — сумма выпавших очков равна 5, если произведение
6. Из формулировки события следует, что заведомо известно, что произведение выпавших
очков равно 6. Задачу можно переформулировать: «При двукратном подбрасывании
игрального кубика выпали цифры, произведение которых равно 6. Найти
вероятности того, что сумма выпавших очков равна 5». Значит, это надо учесть
при подсчете общего числа исходов. Имеем Ω = {( 1 , 6) ,( 6,
1) ,( 2,
3)( , 3,
2)
}, n = 4 . Событие
C = {( 2 , 3) ,( 3,
2)
}, n C = 2 . Получим P( C)
= = = .
nC 2 1
n 4 2
Задача 8. Из колоды 36 карт берут одну карту. После извлечения карту возвращают,
а колоду перемешивают. Определить вероятность того,
что вторая извлеченная карта имеет ту же масть, что и первая.
Извлечение первой карты необходимо лишь для того, чтобы задать масть
второй карты. Поэтому рассматриваемые исходы будут относиться лишь ко второй
карте. Каждая карта в колоде может быть взята при втором извлечении. Значит
n = 36 . Количество карт той масти, которая появилась при первом извлечении (любой
масти) определяет число благоприятных исходов, n A = 9 . Значит
nA 4 1
P ( A)
= = = .
n 36 9
Задача 9. Из двух взятых наудачу костей домино одна переворачивается. Определить
вероятность того, что вторая кость дубль, если первая не
дубль.
Сколько возможностей при извлечении второй кости Только 27 ( n = 27)
,
ведь первая кость после извлечения не возвращается обратно. Количество благоприятных
исходов совпадает с числом дублей в наборе, ведь первая кость определенно
n 7
не дубль, n . Поэтому ( A)
A A = 7 P = = .
n 27
Задача 10. Определить вероятность того, что взятое наудачу двузначное число
делится на четыре.
Общее число исходов совпадает с количеством двузначных чисел n = 90 . Посчитаем
количество чисел кратных четырем: первое из них равно 12 ( a 1 = 12)
, каждое
следующее получим прибавлением 4 ( d = 4)
, последнее двузначное кратное четырем
равно 96 ( a k = 96)
. Имеем арифметическую прогрессию. Найдем номер последнего
числа, или что то же самое количество двузначных чисел кратных четырем
(количество благоприятных исходов): ak
= a1
+ d( k − 1)
. В нашем случае
nA 22 11
96 = 12 + 4( k − 1) . Тогда k = 22 . Значит n A = 22, а P( A)
= = = .
n 90 45
6