ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

щей 2 красных и 4 черных шара. Вытащили 1 красный и 1 черный
шар. Найти вероятность того, что они взяты из первой урны.
Задача 5. Взяли две колоды по 36 карт и случайным образом переложили две
карты из первой колоды во вторую. Затем из второй колоды вытащили
одну карту, которая оказалась пиковой масти. Какое предположение
о составе переложенных карт наиболее вероятно
Решение тренировочной работы:
1) Событие A — в аудитории найден забытый телефон.
Н 1
— телефон принадлежал юноше;
Н 2
— телефон принадлежал девушке;
P ( H 1 ) = 0,
7 , P ( H 2 ) = 1−
0, 7 = 0,
3.
P ( A H 1 ) = 0,
2, P( A H 2 ) = 0,
4 .
Р ( А ) = 0, 7 ⋅0,
2 + 0,
3 ⋅0,
4 = 0,
26 .
Р
( )
( Н1) Р( А Н1)
0,
7 ⋅0,
2
Р Н1 А =
= = 0,
538 ,
Р( A)
0,
26
Р
( )
( Н 2 ) Р( А Н 2 ) 0,
3 ⋅0,
4
Р Н 2 А =
= = 0,
462 .
Р( A)
0,
26
2) Событие A — в мишени обнаружена одна пробоина.
Н 1
— оба стрелка промахнулись;
Н 2
— первый стрелок попал, второй стрелок промахнулся;
Н 3
— первый стрелок промахнулся, второй стрелок попал;
Н 4
— оба стрелка попали.
P ( H 1 ) = 0, 75 ⋅0,
8 = 0,
6 , P ( H 2 ) = 0, 75 ⋅0,
2 = 0,
15 , P( H 3 ) = 0, 25 ⋅0,
8 = 0,
2 ,
P ( H 4 ) = 0, 25 ⋅0,
2 = 0,
05 . P ( A H 1 ) = 0 , P ( A H 2 ) = 1, P( A H 3 ) = 1, P( A H 4 ) = 0 .
Р ( А ) = 0, 6 ⋅0
+ 0,
15 ⋅1
+ 0,
2 ⋅1
+ 0,
05 ⋅0
= 0,
35 .
0,
2 ⋅1
Р ( Н 3 А) = = 0,
571.
0,
35
3) Событие A — при бросании кости выпала шестерка.
Н 1
— выбрана фальшивая кость;
Н 2
— выбрана не фальшивая кость.
1 3
1
1
H 1 = , H 2 = . A H 1 = , P A H 2 = .
P ( ) P ( ) P ( ) ( )
4
4
1 1
⋅
1 1 3 1 5
2
Р ( А ) = ⋅ + ⋅ = . Р( Н А)
4 3
1 = = .
4 3 4 6 24
5 5
24
4) Событие A — Вытащили 1 красный и 1 черный шар.
Н 1
— шары брали из первой урны;
— шары брали из второй урны.
Н 2
3
6
42