ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

⎛ 1 ⎞ ⎛ 5 ⎞ ⎛ 1 ⎞
P B 6 ,5 6,
6 6 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 6 ⎜ ⎟
⎝ 6 ⎠ ⎝ 6 ⎠ ⎝ 6 ⎠
1 31
4
= 30 + = = 6, 64 ⋅10
− .
46656 46656 46656
⎛ 5 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 6 ⎠
5
6
( ) = P + P = C + C =
0
5
6
1
0⎛
1 ⎞ ⎛ 5 ⎞ 15625 31031
P ( C) = 1−
P6 ,0 = C6
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = 1−
= = 0,
665.
⎝ 6 ⎠ ⎝ 6 ⎠ 46656 46656
1 1 6
7) n = 7 , p = 0,
15 , q = 0,
85.
k 0 = 1. P = C 0,
15 0,
85 0 .
6
0
( ) ( ) 396
7 , 1 7
= ,
1 3
3⎛
1 ⎞ ⎛ 3 ⎞ 1701
8) n = 8 , p = , q = . k = 3 . P8 , 3 = C8
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = = 0,
208
4 4
⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ 8192
0 8
1 7
⎛
⎞
( ) ( ) ⎜ 0⎛
1 ⎞ ⎛ 3 ⎞ 1⎛
1 ⎞ ⎛ 3 ⎞
P B = 1 − P +
⎟
8 , 0 + P8
, 1 = 1 − C
=
8 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ C8
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎠
⎛ 6561 17496 ⎞ 41579
= 1 − ⎜ + ⎟ = = 0,
634
⎝ 65536 65536 ⎠ 65536
0 −6
6 e
9) n = 1200 , p = 0,
005 , q = 0,
995 . k 0 = 6 . P( B) = 1 − P1200 ,0 = 1 − = 0,
9974 .
0!
4 −1,
97
1
1,
97 e
10) n = 730 , p = = 0,
0027 , q = 0,
9973 . k = 4 , P730 , 4 ≈ = 0,
0887 .
365
4!
2 −1,
97
0 −1,
97
1,
97 e
1,
97 e
k = 2 , P730 , 2 ≈ = 0,
274 . k = 0 , P730 , 0 ≈ = 0,
141
2!
0!
3
5
ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА 4
Проверьте, как вы научились решать задачи по теме «Схема испытаний Бернулли».
Для этого предварительно постарайтесь ответить на вопросы:
1) Какие события называются независимыми
2) В чем состоит суть схемы испытаний Бернулли
3) По какой формуле подсчитывается число сочетаний
4) Формула Бернулли.
5) Формула Пуассона и условия ее применения.
Задача 1. Какова вероятность три раза попасть в цель, если вероятность попадания
равна 0,3 и производится 8 независимых выстрелов
Задача 2. В ралли участвует 20 машин. Вероятность выхода из соревнования
каждой из них 0,05. Найти:
а) наивероятнейшее число вышедших из соревнования машин;
б) вероятность того, что к финишу придут 18 машин.
Задача 3. Предполагается, что 10% открывающихся малых предприятий прекращают
свою деятельность в течение года. Какова вероятность то-
50