ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

2) n = 100 — всего чисел. Переберем все числа, в которых есть цифра 3: на
первом месте стоит любая цифра, а на втором месте 3 — всего 10 чисел, на первом
месте — цифра 3, а на втором месте — любая цифра. Еще 10 чисел. При этом число
33 учли два раза. Т.о. чисел без 3 (событие A) всего n A = 100 − 19 = 81.
nA 81
P ( A) = = = 0,
81.
n 100
3) n = 10 — всего монет. n A = 6 — исключаем ту десятикопеечную монету,
nA 6 3
которая оказалась второй. P ( A)
= = = .
n 10 5
4) n = 90 — всего двузначных чисел. Если число оканчивается 1, то его квадрат
тоже оканчивается 1. Таких чисел 9. Если число оканчивается 9, то его квадрат
nA 18 1
оканчивается 1. Таких чисел 9. Значит n A = 9 + 9 = 18 . Поэтому P( A)
= = = .
n 90 5
5) Хотя в этой задаче тоже составляют двузначные числа, общее число исходов
другое. Поскольку числа составляют из карточек, цифры в двузначном числе не
могут повторятся n = 90 − 9 = 81. На 5 делятся все числа, оканчивающиеся 0, их 9, и
n 17
на 5, их 8. Значит n ( A)
A A = 9 + 8 = 17 . Поэтому P = = .
n 81
6) Ω = { ГГГ, ГГЦ,ГЦГ, ЦГГ,ГЦЦ,ЦГЦ,ЦЦГ,Ц ЦЦ}
, n = 8 .
n 3
A = { ГЦЦ, ЦГЦ,ЦЦГ}
, n ( A)
A A = 3 . P = = .
n 8
n 7
B = { ГЦЦ, ЦГЦ,ЦЦГ,ГГЦ,ГЦГ,ЦГГ,ГГГ}
, n ( B)
B B = 7 . P = = .
n 8
nC 4 1
C = { ГГЦ,ГЦГ,ЦГГ,ГГГ}
, n C = 4 . P( C)
= = = .
n 8 2
7) n = 36 (См. П1–6).
Составим таблицу исходов (Таблица 1) и выделим в ней исходы, благоприятствующие
событию A.
Таблица 1
1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
nA 21 7
Благоприятных исходов n A = 21.
P ( A)
= = = .
n 36 12
nB 6 1
B = {( 1,
1) ,( 2,
2) ,( 3,
3) ,( 4,
4)( , 5,
5)( , 6,
6)
}, n B = 6 . P ( B)
= = = .
n 36 6
Составим таблицу (Таблица 2) и выделим в ней исходы, благоприятствующие событию
C .
8