ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Н 1
— передан сигнал «точка»;
Н 2
— передан сигнал «тире».
3
2
Вычислим полную вероятность события A. P ( H 1 ) = , P( H 2 ) = ,
5
5
3
1 3 3 2 1 37
P ( A H 1 ) = , P ( A H 2 ) = . Р( А ) = ⋅ + ⋅ = .
5
3 5 5 5 3 75
Вероятность того, что принят передаваемый сигнал, если принят сигнал «точка»
3 3
⋅
27
Р ( Н А)
5 5
1 = = .
37 37
75
Задача 4. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены
отлично, 4 — хорошо, 2 — посредственно и 1 — плохо. Отлично
подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо
подготовленный — на 16, посредственно — на 10, плохо — на
5. Вызванный наугад студент ответил на три вопроса. Найти вероятность
того, что студент подготовлен:
а) отлично;
б) плохо.
Событие A— вызванный наугад студент ответил на три вопроса.
Н 1
— вызван отлично подготовленный студент;
Н 2
— вызван хорошо подготовленный студент;
Н 3
— вызван посредственно подготовленный студент;
Н 4
— вызван плохо подготовленный студент.
3
4
2
Вычислим необходимые вероятности: P ( H 1 ) = , P ( H 2 ) = , P( H 3 ) = ,
10 10 10
3
3
1
C16
28
C10
2
P ( H 4 ) = . P( A H 1 ) = 1, P ( A H 2 ) = = , P( A H )
3
3 = = ,
3
10
C 57
C 19
5
P ( H ) =
Р( )
A
3
3
C 1 3 4 28 2 2 1 1 591 197
4 = . А = ⋅1+
⋅ + ⋅ + ⋅ = = .
C20
114 10 10 57 10 19 10 114 1140 380
Вычислим вероятности первой и последней гипотез по формуле Байеса
3
1 1
⋅1
⋅
Р( Н1) Р( А Н ) 10 114
Р( Н4
) Р( А Н4
)
3
А =
=
, Р Н 10 114
4 А =
= = .
Р( A) 197 197
Р( A) 197 197
380
380
2
Задача 5. Ракета накрывает цель с вероятностью . По цели выпущено две
3
ракеты. Известно, что при одном попадании цель поражается с ве-
1
Р ( Н )
( )
1 =
20
20
40