ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 6
3 3 5
8 , 3 8 = ,
Задача 1. Вероятность появления некоторого события в каждом из 8 независимых
опытов равна 0,2. Определить вероятность того, что событие
появится 3 раза.
Из условия задачи понятно, что n = 8 , k = 3 , p = 0,
2 . q легко найти, как вероятность
противоположного события q = 1 − 0, 2 = 0,
8 . Поэтому искомая вероятность
P = C 0,
2 0,
8 0 147 .
Задача 2. Всхожесть семян данного сорта растений, составляет 70%. Какова
вероятность того, что из 6 посеянных взойдет 5 семян
Процент всхожести означает, что каждое семя с данной вероятностью имеет
шанс взойти. Поэтому n = 6 , k = 5 , p = 0,
7 , q = 1 − 0, 7 = 0,
3. Тогда
5
5
P6 , 5 = C6
0,
7 0,
3 = 0,
303.
1
Задача 3. Что вероятнее выиграть у равносильного противника четыре партии
из шести или пять из семи (ничьи не учитываются)
Поскольку противники равносильные, вероятности выигрыша и проигрыша в
1
одной партии равны между собой, поэтому p = q = . В первом случае n = 6 , k = 4
2
4 2
5 2
4⎛
1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 15
5⎛
1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 21
и P 6 , 4 = C6
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = . Во втором случае n = 7 , k = 5 и P 7 , 5 = C7
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = .
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 64
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 128
Очевидно, что P > .
6 , 4 P7
, 5
Задача 4. Пусть вероятность того, что студент опоздает на лекцию, равна
0,08. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 96 студентов.
В данном случае n = 96 , p = 0,
08 , q = 0,
92. Запишем неравенство
96 ⋅0, 08 − 0,
92 ≤ k0 ≤ 96 ⋅0,
08 + 0,
08 или 6, 76 ≤ k0 ≤ 7,
76 . Целое число, удовлетворяющее
данному неравенству k 0 = 7 . Это наиболее вероятное число опоздавших
студентов.
Задача 5. Какова вероятность того, что при пятикратном подбрасывании игрального
кубика два раза выпадет число очков кратное трем
Кубик подбрасывают пять раз, значит n = 5 . При каждом подбрасывании
может наступить событие A — выпадет число очков кратное трем. Его вероятность
2 1
2
найдем по классическому определению p = = . Далее q = , k = 2 . Значит
6 3
3
2
3
2⎛
1 ⎞ ⎛ 2 ⎞ 80
P 5 , 2 = C5
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = = 0,
329 .
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 243
Задача 6. В урне 8 белых и 4 черных шара. Наудачу вынимают с возвращением
12 шаров. Найти вероятность того, что белых шаров будет
вынуто:
а) один;
46