ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

наудачу выбранный ученик напишет контрольную работу, если соотношение
отличников, хорошистов и троечников в классе 1:3:5.
Событие A — ученик напишет контрольную работу.
Н 1
— выбрали отличника;
Н 2
— выбрали хорошиста;
Н 3
— выбрали троечника.
Очевидно, что для нахождения вероятностей гипотез надо использовать соотношение
учеников в классе. Шанс выбрать троечника много больше шанса выбрать
отличника. Поэтому вероятности гипотез должны относиться как 1:3:5, а
сумма вероятностей равна 1. Будем рассуждать так: на отличников приходится 1
часть учеников, на хорошистов — 3, на троечников — 5. Всего 1 + 3 + 5 = 9 частей.
1 3 5
Значит P ( H 1 ) = , P ( H 2 ) = , P( H 3 ) = .
9 9 9
Условные вероятности P ( A H 1 ) = 0,
9 , P ( A H 2 ) = 0,
7 , P( A H 3 ) = 0,
4 .
1 3 5 5
Вероятность события Р ( А ) = ⋅0,
9 + ⋅0,
7 + ⋅0,
4 = .
9 9 9 9
Задача 4. Среди читателей библиотеки 75% экономисты и 25% инженеры.
Экономисты берут книги по экономике в 5 раз больше, чем по математике,
инженеры берут книги по математике в 3 раза больше,
чем по экономике. Какова вероятность того, что выданная библиотекарем
книга будет по экономике
Событие A — выданная библиотекарем книга будет по экономике.
Н 1
— книгу взял экономист, P( H 1 ) = 0,
75.
Н 2
— книгу взял инженер, P( H 2 ) = 0,
25
Для нахождения условной вероятности P( A H 1 ) воспользуемся тем, что
«экономист берет книги по экономике в 5 раз больше, чем по математике». Значит,
на 5 книг по экономике приходится 1 по математике. Поэтому шанс взять книгу по
5
экономике равен P ( A H 1 ) = . Во втором случае, на 1 книгу по экономике приходится
3 по математике. P ( A H 2 ) = . Окончательно Р( А ) = 0,
75 ⋅ + 0,
25 ⋅ = .
6
1
5 1 11
4
6 4 16
Задача 5. Студент знает 24 билета из 30. В каком случае вероятность вытащить
счастливый билет для него больше, если он идет сдавать экзамен
первым или если — вторым
Сравним вероятности двух событий.
A — вытащить счастливый билет, если он идет сдавать экзамен первым.
B — вытащить счастливый билет, если он идет сдавать экзамен вторым.
24
Р( А ) = = 0,
8 . А вероятность события B зависит от того, какой билет вытащит
30
студент, сдающий экзамен первым.
Н 1
— студент, сдающий экзамен первым вытащил счастливый для второго билет;
— студент, сдающий экзамен первым вытащил несчастливый для второго билет.
Н 2
32