ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

По условию n = 1000 , k = 9 , p = 0,
007 . Поскольку n — велико, а p — мало
( np = 7 < 10) , то для вычисления P 1000, 9 можно использовать формулу Пуассона. В
7 e
нашем случае λ = np = 7 , откуда P1000 , 9 ≈ = 0,
1014 .
9!
Задача 10. Завод-изготовитель отправил на базу 12000 доброкачественных
изделий. Число изделий поврежденных при транспортировке, составляет
в среднем 0,05%. Найти вероятность того, что на базу поступит
а) не более трех поврежденных изделий;
б) хотя бы два поврежденных изделия.
Применим формулу Пуассона. Имеем n = 12000 , p = 0,
0005 , λ = np = 6 < 10 .
Событие A — не более трех поврежденных изделий, т.е. три и меньше.
0 −6
1 −6
2 −6
3 −6
6 e 6 e 6 e 6 e
P ( A) = P12000 , 0 + P12000,
1 + P12000,
2 + P12000,
3 = + + + = 0,
151
0!
1!
2!
3!
Событие B — хотя бы два поврежденных изделия. Вероятность этого события
будем искать через вероятность противоположного события — менее двух поврежденных.
0 −6
1 −6
⎛ 6 e 6 e ⎞
P ( B) = 1−
( P12000 , 0 + P12000,
1) = 1−
⎜ + = 0,
983
0!
1!
⎟ .
⎝
⎠
9
−7
ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА 6
Попробуйте решить самостоятельно следующие задачи.
Задача 1. Вычислить вероятность четырех появлений герба при 10 подбрасываниях
монеты.
Задача 2. Большая партия изделий содержит 25% нестандартных. Найти вероятность
того, что из восьми отобранных пять окажутся стандартными.
Задача 3. Найти наивероятнейшее число выигрышей в 9 партиях с равносильным
противником и соответствующую вероятность.
Задача 4. Вероятность того, что лампа останется исправной в течение месяца,
равна 0,2. В коридоре поставили 5 новых ламп. Какова вероятность
того, из строя выйдет не более одной лампы
Задача 5. По каналу связи передается 7 сообщений, каждое из которых, независимо
от других, может быть искажено с вероятностью 0,15. Найти
наиболее вероятное число искаженных сообщений и соответствующую
вероятность.
Задача 6. Игральную кость подбрасывают 6 раз. Найти вероятность того, что
пятерка выпадет:
а) два раза;
48